2022高一年级第三次月考数学试题一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共计60分）1．已知集合A＝{|2kπ≤≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{|－6≤≤6}，则A∩B等于( )A．B．{|－6≤≤π}C．{|0≤≤π}D．{|－6≤≤－π，或0≤≤π}2.函数y＝的定义域为( )．A. B.C．(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)3.已知锐角α的终边上一点P（sin40°，cos40°），则α等于（）A．20°B．40°C．50°D．80°4．函数的零点所在的区间是( )A.B.C．(1，2)D．(2，3)5.如果已知，那么角的终边在（）A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第四或第三象限6．5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则等于( )A．－B．－C.D.7.函数在为减函数，则a的范围()A．(-5,-4B．C．(-,-4)D．8．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于( )[来源:学+科+网Z+X+X+K]11\nA.B.C.D.[来源:学科网]9．设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为（）A．（1，2）B．（，+∞）C．（1，2）（3，+∞）D．（1，2）（，+∞）10．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有( )A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－411．已知y＝f(x)与y＝g(x)的图像如下图：则F(x)＝f(x)·g(x)的图像可能是下图中的( )12．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为（）A．0B．1C．－1D．2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知角A是△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则tanA等于________。14．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，f(x)＝2x＋2－3×4x11\n的最大值是。15．等于。16．已知函数（其中），有下列命题：、①是奇函数，是偶函数；②对任意，都有；③在上单调递增，在上单调递减；④无最值，有最小值；⑤有零点，无零点.其中正确的命题是。(填上所有正确命题的序号)[来源:Z-x-x-k.Com]11\n2022届高一年级第三次月考数学试卷答题卡一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)(1)已知tanα＝，求的值；(2)化简：.18.(本小题满分12分)设全集，，．（1）若，求，(∁)；（2）若，求实数的取值范围.11\n19．(本小题满分12分)已知sin－2cos＝0.(1)求tanx的值；(2)求的值．[来源:学科网]20．(本小题满分12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．11\n[来源:学科网][来源:Z-x-x-k.Com]21．(本小题满分12分)已知，m是是实常数，(1)当m=1时，写出函数的值域；(2)当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；(3)若是奇函数，不等式对恒成立，求a的取值范围.11\n22．（本小题满分12分）已知函数，当时，恒有.（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．[来源:学*科*网]11\n2022高一年级第三次月考数学试题答案1-12DACCBABCDDAB13、－14、15、－416、①③④⑤17.解 (1)因为tanα＝，所以＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝－1.18.解：(1)若a＝1，则A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|≤x<2}，……………………………2分此时A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|≤x<2}＝{x|≤x≤2}．由∁UA＝{x|x<1，或x>2}，∴(∁UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}＝{x|≤x<1}．……………………7分(2)B＝{x|≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤，即实数a的取值范围是：a≤.………12分19.解 (1)由sin－2cos＝0，得tan＝2，∴tanx＝＝＝－.(2)原式＝11\n＝＝＝＋1＝(－)＋1＝.20.解 (1)由f(0)＝1，得c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．21.解：(1)当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为(1,3).…………………………………3分(2)为非奇非偶函数.当m=0时，，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数；即为非奇非偶函数.…………………………………………………………5分(3)因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得[来源:学*科*网]，即.……………………7分(若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分。)下用定义法研究的单调性：设任意，且11\n，……………………9分[来源:学科网Z-X-X-K]所以函数在R上单调递减.∵恒成立，且函数为奇函数，∴恒成立，又因为函数在R上单调递减，所以恒成立，即恒成立，又因为函数的值域为(-1,1)，所以,即.…………………12分22.解：（1）当时，恒成立，即恒成立，……2分又，即，从而……3分由，得，，的定义域为.……4分（2）方程即，即（）有解……5分记，在和上单调递增……6分时，；时，……7分……8分（3）解法一：由11\n……9分方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得②方程有解，两根均在内，则……12分……10分综合①②得实数的取值范围是……12分（3）解法二：若方程有解，则由……9分由当则，当且仅当时取到18当，则是减函数，所以即在上的值域为……11分故当方程无解时，的取值范围是……12分11
