江西省上高二中08-22学年度高一上学期期末考试（数学）本试卷满分：150分考试时间：120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合中有两个元素，则实数的值不可能是A．B．C．D．2．已知在映射的作用下的象是，则在的作用下的原象是A．B．C．D．3．已知集合，则实数m的取值所成的集合是A．B．C．D．4．在空间直角坐标系中，的顶点坐标分别是，则是A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．如图，下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是6.设二次函数在区间上的值域是，则实数的取值范围是A.B.C.D.10/10\n7.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A．6B．5C．8D．7MSMS9．函数的零点所在的大致区间是A．B．C．D．10．如图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别是棱SC、BCNCANCA的中点，且，若，则正三棱锥BBS-ABC的外接球的表面积为www.ks5u.com2022052620220526A． B． C．D．11.已知方程的实根为；方程的实根为；方程的实根为.则的大小关系是A.B.C.D.12．设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中：①②③④；其中恒成立的等式个数为A．B．C．D．10/10\n二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中的横线上.13．已知图像连续的函数在区间上有唯一零点,如果用”二分法”求这个零点(精确度0.1)的近似值,那么将区间二分的次数至少有次.14．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为15．设函数，则16．下列说法中：①若（其中）是偶函数，则实数；②既是奇函数又是偶函数；③已知是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，；④已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是奇函数；其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）.10/10\n班级：姓名：考号：………………………………………………密…………………………………封…………………………………线……………………………………2022——2022学年度上学期座位号高一年级数学期末考试答题卷考试时间：120分钟总分值：150分题号选择题填空题解答题总分171819202122得分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.13.;14.;15.;16..10/10\n三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．（本小题满分12分）已知集合，，，若，试确定实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）从圆外一点向这个圆引切线，切点分别为(1)求切线的方程；（2）求直线的方程19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDEOt（小时）y（微克）611020．（本小题满分12分）某医药研究所开发一种新药，10/10\n如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳．21．（本小题满分12分）2,4,6已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数对任意的满足：；。（1）求：的值；（2）求证：是上的减函数；（3）若，求实数的取值范围。10/10\n2022—2022学年度上学期高一年级期末考试数学试题参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DCABCDBADCBA二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.13.4;14.64;15.4;16.①②③④.三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．（本小题满分12分）已知集合，，，若，试确定实数a的取值范围．解：∵A＝{x｜－2＜x＜3}，B＝{x｜x＜－4或x＞2} ∴…………（4分） ∵，∴∴…………（8分） 解得1≤a≤2，∴a的取值范围是{a｜1≤a≤2}…………（12分）18．（本小题满分12分）从圆外一点向这个圆引切线，切点分别为(1)求切线的方程；（2）求直线的方程解：（1）当切线的斜率不存在时，切线方程为，符合要求…………（3分）当切线的斜率存在时，设它为即圆心到的距离为1即，切线方程从而所求的切线方程为：和…………（6分）10/10\n（2）以为直径的圆的方程是即…………（9分）直线的方程：即…………（12分）19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE证明：（1）连结E0四边形ABCD为正方形O为AC的中点又E是PC的中点EO//PA…………（3分）PA//平面BDE…………（6分）（2）平面ABCD，平面ABCD四边形ABCD是正方形…………（9分），又平面BDE平面PAC平面BDE…………（12分）Ot（小时）y（微克）611020．（本小题满分12分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳．解：(1)依题得，…………（6分）(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则,10/10\n因而第二次服药应在11:00；…………（8分）设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；…………（10分）设第四次服药在第一次后t3小时（t3>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30．…………（12分）21．（本小题满分12分）2,4,6已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.解：(1)因为是奇函数,所以=0,即…………（3分）又由知…………（6分）(2)解法一：由(1)知,易知在上为减函数。…………（8分）又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:．…………（10分）即对一切有：,从而判别式…………（12分）解法二：由(1)知．又由题设条件得： 即：整理得:.上式对一切均成立,从而判别式22．（本小题满分14分）已知函数对任意的满足：10/10\n；。（1）求：的值；（2）求证：是上的减函数；（3）若，求实数的取值范围解：（1）令，得…………（2分）令，得…………（4分）（2）证明：设是上的任意两个实数，且，即，从而有，…………（6分）则∴即是上的减函数……（8分）（3）令，得……（10分）∵∴，又，即有∴…………（12分）∴又∵是上的减函数∴即∴实数的取值范围是…………（14分）10/10
