上饶市重点中学2022届高三六校第一次联考数学试卷（理科）时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.i为虚数单位，,则的共轭复数为()A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i3.已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（）A.B.C.D.4.如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（）5.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足,,,则b+c的取值范围是()A.B.C.D.6.已知函数的两个极值点分别为，且-11-\n,点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7.设则多项式的常数项是()A.-332.B.332C.166D.-1668.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）A.4B.C.2D.9.已知集合,定义映射,则从中任取一个映射满足由点构成且的概率为()A.B.C.D.10.的最小值为()A.B.C.D.11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点。若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）。A．1B．C.2D.312.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有-11-\n成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C..D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的外接球的体积。14.运行右图的程序框图,若结束时输出结果不小于3,则t的取值范围是_____.15.求“方程的解”有如下解题思路:设,则f(x)在R上单调递减,,且f(2)=1,以方程有唯一解x=2.类比上述解法,方程的解为16.下列结论：①若命题，命题则命题是真命题；②已知直线则的充要条件是；③若随机变量,则,④全市某次数学考试成绩,则直线与圆相切或相交。.其中正确结论的序号是_______（把你认为正确结论的序号都填上）三.解答题(本大题共6小题，满分70分.17-21题是必做题，请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.）17.已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.-11-\n(1)求数列的通项公式；(2)若，，求使成立的正整数的最小值.18.某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数,并得到如下资料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x(度)101113129发芽数y(颗)1516171413参考数据,其中(1)请根据3月1日至3月5日的数据,求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃,请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.(结果保留整数)(2)从3月1日至3月5日中任选两天,记种子发芽数超过15颗的天数为X,求X的概率分布列,并求其数学期望和方差.19.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.（1）证明：AE⊥PD;（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—D的余弦值.20.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；(2)设直线AB过点且与椭圆相交于点A，B；判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是说明理由。21.设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；-11-\n②证明：不等式.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求.23.（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。-11-\n上饶市重点中学2022届高三六校第一次联考数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.C12A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.-1或216.①④三.解答题：17.解：(1)设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，，解之得或又数列单调递增，，，数列的通项公式为…………………6分(2)，，，两式相减，得即，即从而故正整数的最小值为5.使成立的正整数的最小值为5.…………………12分18.解（1）b=0.7,a=7.3所以所求的线性回归方程为:…………………6分当x=11时,y=15,即3月6日浸泡的30颗种子的发芽数约为15颗.(2)X的可能取值为0,1,2,其分布列为:X012-11-\np所以:…………………12分19.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以AE⊥PD.(2)：因为AE⊥平面PAD,所以过A作于点H,又EH与平面PAD所成最大角,所以要求EH取最小值。EH与平面PAD所成最大角的正切值为.设AB=BC=2.即，所以PA=2由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以设平面AEF的一法向量为则因此取设平面AFD的一法向量为同理可求得-11-\n所以cos＜m,n＞=因为二面角E-AF-D为锐角，所以所求二面角的余弦值为。20.解:（1）由,得,则由,解得F（3,0）……………2分设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为.……………5分（2）.当AB的斜率不存在时，=，为定值。……………7分当AB的斜率存在时，设AB的方程为，由可得所以===-11-\n综上可得：=为定值。.……………12分21.解：（1）由已知得：，且函数在处有极值∴，即∴∴,当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴函数的最大值为（2）①由已知得：(i)若，则时，∴在上为减函数，∴在上恒成立；(ii)若，则时，∴在上为增函数，∴，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，，当时，，∴在上为增函数，此时，∴不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是.②由以上得：,取得：-11-\n令，因此.又，]故.综上可得：不等式.22.解：（1）圆的方程为，即；把代入上式得所以圆的直角坐标方程（2）设直线l的普通方程为：，代入上述圆方程消去y得：，解得所以.====23.（1）不等式解集为……………………5分(2).因为所以由函数的图像可得-11-\n-11-
