上饶中学2022－2022学年高三上学期第二次月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“曲线过坐标原点”的（）A.充分且不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知（为虚数单位），则复数=（）A.B.C.D.3．已知等比数列前项和为，若,，则（）A．52B．C．D．4．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．5．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）侧视图正视图1俯视图A.B.C.D.6．已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．已知三点、、，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．8．已知函数，则不等式的解集为（）-8-\nA．B．C．D．9．已知，则（）A.B.C.D.10．函数满足，那么函数的图象大致为（）yyxO1yxO-1xO-1yxO-1B．A．C．D．11．在正项等比数列{an}中，存在两项，使得＝4，且，则的最小值是（）A．B．1＋C．D．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（）A．f（x）=8（x∈R）不是“可构造三角形函数”B．“可构造三角形函数”一定是单调函数C．f（x）=是“可构造三角形函数”D．若定义在R上的函数f（x）的值域是（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则．14．若变量满足，则的最大值为．15．函数，，，，对任意的-8-\n，总存在，使得成立，则的取值范围为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是．1.；2.；3.四面体的体积为；4.与平面所成的角为．三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．18．（本小题满分12分）已知函数．在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，满足f（A）=1（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若sinB=3sinC，△ABC面积为．求a边的长．19．（本小题满分12分）设集合，．（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围。20．（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，，令，，求数列的前项和．-8-\n21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）己知函数（1）若，求函数的单调递减区间;（2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值：（3）若，正实数满足，证明：上饶中学2022届高三年级第二次月考文科数学试卷：参考答案题号123456789101112答案ADABBDBDBCCD134．14．8．ABCEFD15．．16．（2）（3）17．（1）证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，∴中，GH∥CD∵CD平面CDE，∴GH∥平面CDE5分（2）解：依题意：点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半，即：．∴．10分18解：（Ⅰ）-8-\n由，得到，即，∵为三角形的内角，∴，即6分（Ⅱ）利用正弦定理化简得：，∵，即，解得：，∴，由余弦定理得：，则12分19．解：化简集合A=，集合．（1）,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为个．5分（2）①m=－2时，；7分②当m<－2时，，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；9分③当m>－2时,B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.11分综上所述，知m的取值范围是：m=－2或12分20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵，且成等比数列，∴，即，解得（舍）或，∴数列的通项公式为，即；5分（Ⅱ）由，-8-\n（）两式相减得，即（），8分则，，所以，10分则．21．解：（1）在中，，∵平面，∴棱锥的体积为；4分（2）∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；8分（3）结论：在线段上存在一点，且，使平面，设为线段上一点,且，过点作交于，则，∵平面，平面，∴，又∵，∴，，∴四边形是平行四边形，则，又∵平面，平面，∴平面．22．解：（1）因为，所以，此时，由，得，又，所以．所以的单调减区间为．4分（2）方法一：令，-8-\n所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为．令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2．8分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要．因为，令，得．设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为．所以在上是增函数；在-8-\n上是减函数．所以．因为，所以，此时，即．所以，即整数的最小值为2．8分（3）当时，由，即从而令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以，所以，因此成立12分．-8-
