2022-2022学年第一学期期中考试高二数学试卷（理）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．18×17×16×…×9=（ ）A．B．C．D．2．若，则正整数x的值为（ ）A．2B．8C．2或6D．2或83．C32+C42+C52+…+C1002的值为（ ）A．C1003B．C1013C．C1003﹣1D．C1013﹣14．（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（ ）A．30B．70C．90D．﹣1505、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（ ）A．4B．5C．9D．186、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．65B．64C．63D．627、高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（ ）A．26B．31C．36D．378、若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？9、篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2022年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择．8\nA．16B．28C．84D．9610、把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ）A．B．C．D．11、某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（ ）A．6种B．12种C．18种D．24种12、设x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则此时＋的最小值为( )A.B.C.D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、在的二项展开式中，x3的系数是______________．（用数字作答）14、如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有 种不同的走法．15、已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围为.16、在△ABC中，若,则角B的取值范围是。三．解答题（共6小题，第17题10分，其余各题各12分，共70分）17、已知，不等式的解集为.（1）求的值；8\n（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.18、已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求的值.19、某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费．超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（I）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解折式；（II）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求A，B的值：（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）20、已知锐角△ABC中，bsinB－asinA＝(b－c)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边．(1)求角A的大小；(2)求cosC－sinB的取值范围．8\n21、数列{}中，，(是不为0的常数，)，且，，成等比数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若=，为数列{}的前n项和，求.22、已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率．高二数学（理星、重、实）参考答案一、CDDBCBDCBCCA二、13、-1014、4515、16、三、17、已知，不等式的解集为.8\n（1）求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.解：（Ⅰ）因为，所以不等式即为，由不等式的解集为，所以方程的两个为和，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以“对任意，不等式恒成立”等价于“对任意，不等式恒成立”，即：对任意，不等式恒成立，所以，令，则，所以在上为增函数，所以，所以，即的取值范围为.18、已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求的值.解：（1）由解得n=10因为通项：当5﹣为整数，r可取0，6展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400（4分）（2）设第r+1项系数绝对值最大，则8\n解得，于是r只能为7所以系数绝对值最大的项为（8分）（3）（12分）19、某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费．超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（I）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解折式；（II）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求A，B的值：（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）解：（Ⅰ）当0≤x≤200时，y=0.5x；当200＜x≤400时，y=0.5×200+0.8×（x﹣200）=0.8x﹣60，当x＞400时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x﹣400）=x﹣140，所以y与x之间的函数解析式为：y=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当y=260时，x=400，则P（x≤400）=0.80，结合频率分布直方图可知：0.1+2×100B+0.3=0.8，100A+0.05=0.2，∴A=0.0015，B=0.0020．（Ⅲ）由题意可知x可取50，150，250，350，450，550．当x=50时，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1，当x=150时，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2，当x=250时，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3，8\n当x=350时，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，当x=450时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×50=310，∴P（y=310）=0.15，当x=550时，y=0.5×200×0.8×200+1.0×150=410，∴P（y=410）=0.05．故=25×0.1+75×0.2+140×0.3+220×0.2+310×0.15+410×0.05=170.5．所以，估计1月份该市居民用户平均用电费用为170.5元20、已知锐角△ABC中，bsinB－asinA＝(b－c)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边．(1)求角A的大小；(2)求cosC－sinB的取值范围．解 (1)由正弦定理得b2－a2＝(b－c)·c.即b2＋c2－a2＝bc.∴cosA＝＝＝.又∵A为三角形内角，∴A＝.(2)∵B＋C＝π，∴C＝π－B.∵△ABC为锐角三角形，∴∴<B<.又∵cosC－sinB＝cos－sinB＝－cosB＋sinB＝sin，∵<B<，∴－<B－<.∴－<sin(B－)<.即cosC－sinB的取值范围为.21、数列{}中，，(是不为0的常数，)，且，，成等比数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若=，为数列{}的前n项和，求.解.(1)由已知，，………………1分则得，从而，……………2分时==………………4分n=1时，也适合上式，因而………………6分8\n(2)=，=，错位相减法，…………9分求得.……………12分22、已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率．解：（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．………………2分用表示事件“”，即.……………………………3分则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．…………………………5分∴．答：事件“”的概率为．…………………………………………6分xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O（2）用表示事件“”，即.…………………………………………7分试验的全部结果所构成的区域为，………………………………………………………………………8分构成事件的区域为，如图所示．…………………………………………………………10分所以所求的概率为．答：事件“”的概率为．…………………………12分8
