上饶县中2022届高二年级上学期第二次月考数学（文科）试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）A.个都是正品B.至少有个是次品 C.个都是次品D.至少有个是正品2、在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程为（）A.B.C.D.3、等比数列{}中，，则的值为()A．5B．C．D．﹣54、若，则下列不等式成立的是( ) A. B.C.D.5、有分别满足下列条件的两个三角形①②，那么下列判断正确的是 ( )A.①②都只有一解 B.①②都有两解 C.①两解，②一解 D.①一解②两解6、总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．017、阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )．A．S＜8B．S＜9C．S＜10D．S＜118、不等式的解集是（ ）A. B.C. D.6\n9、某人射击一次击中的概率为，经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A．B．C．D．10、在ABC中．．则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，）C．（0，]D．[，）11、函数的部分图象如图所示,如果、，且，则等于（）A．1B．C．D．12、设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人．14、某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数的和是．15、一个骰子连续投次，点数和为的概率．16、等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_______．三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．6\n（1）求B的大小；（2）若，，求b．18、（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．19、（本小题满分12分）2022年五一节”期间，高速公路车辆“较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（2）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率；（3）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）。20、（本小题满分12分）甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为6\n、、，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率。21、（本小题满分12分）已知，，（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值。22、（本小题满分12分）设数列前项和为,满足.（1）求数列的通项公式;（2）令求数列的前项和;（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.6\n2022届高二年级上学期第二次月考数学（文科）试卷题号123456789101112答案DABCDDBBACAD13、40；14、46；15、；16、17、解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，18、解析：（1）从人中选出日语、俄语和韩语志愿者各名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，}事件由6个基本事件组成，因而．（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．19、（1）由图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（2）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），∴估计该路段车辆超速的概率P=．（3）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06×x=0.5⇒x≈2.9，∴数据的中位数为77.9；20、解：设甲．乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立。（1）三人中有且只有2人及格的概率为6\n(2).三人中至少有一人不及格的概率为21、（1）当时，，即，，，，当且仅当时，等号成立。的最小值为9.（2）当时，可得，两边都除以，得，，当且仅当，即，时取等号。的最值为22、（1）两式相减，得.所以，又，即是首项为，公比是的等比数列.所以.（2）①②①-②,得故（3）由题意，再结合（2），知即.从而设，6
