江西省上饶县中学2022-2022学年高一数学上学期第一次月考试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知，是非实数，代数式的值组成的集合是，则下列判断正确的是( )A.B.C.D.2.如下图所示，是全集，，是的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.B.C.D.3.对于集合，，定义，且，．设，，则中元素的个数为( )A.B.C.D.4.函数的值域是（）A.B.C.D.5.二次函数满足，且，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.或6.设集合，则从到的映射中，满足的映射的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4-11-\n7.设，记，若函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A.B.C.D.8.用一次函数近似地刻画下列表中的数据关系，则函数近似的最小值为( )A.B.C.D.9.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）A.沿轴向右平移个单位B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向左平移个单位10.设函数，若，则等于( )A.B.C.D.11.设常数，集合．若，则的取值范围为( )A.B.C.D.12.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知，，并且有一个非零常数，使得对任意的，都有，则的值是( )A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）-11-\n13.已知集合，集合，若，则实数的值组成的集合为__________ .14.设全集，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是__________(规定与是两个不同的“理想配集”)15.已知下列四个命题：①若为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③与均为上的增函数，则也是区间上的增函数；④与在上分别是增函数与减函数，且，则在上是增函数．其中正确命题的序号是．16.已知函数是上的递增函数,则实数的取值范围是__.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17.设全集，已知集合，．（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数的取值范围．18.设是定义在上的函数，且对任意实数，有．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围．-11-\n19.已知二次函数，(是常数且)满足条件：且方程有两个相等实根．（1）求的解析式；（2）问是否存在实数，使的定义域和值域分别为和．若存在，求出的值，若不存在，说明理由．20.已知定义域为的函数满足：①时，；②；③对任意，都有．求：（1）证明：是上的递减函数.（2）求不等式的解集.21.设函数，，为常数．（1）求的最小值的解析式；（2）在(1)中，是否存在整数，使得对于任意均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．22.已知集合，，是否存在不为零的实数满足条件：；＝．若存在，求出；若不存在，请说明理由．-11-\n上饶县中2022届高一年级上学期第一次月考数学试卷答案第1题答案B第1题解析当，全为正数时，代数式的值是；当，全是负数，则代数式的值是；当，是一正一负时，代数式的值是；综上得集合，故选．第2题答案C第2题解析阴影部分所表示的集合是，选C.第3题答案C第3题解析根据题意得：，共有个元素.第4题答案D第4题解析函数，如图，则函数的值域为，故选D.第5题答案D第5题解析二次函数满足，故函数的图象关于直线对称.又由，故函数在上为增函数，在上为减函数.又由，故若，则或，故选D.第6题答案C-11-\n第6题解析的映射形式为：①，②，③，④，其中④不符合题意，故选C．第7题答案D第7题解析∵记，∴函数对应的图象如图，则由图象可知函数关于对称，∴．第8题答案A第8题解析由表格中的数据关系可得，则函数，当时，有最小值.故选A.第9题答案D第9题解析平移前的“”，平移后得“”，用“”代替了“”，即，左移.故这个平移是轴向左平移个单位.第10题答案-11-\nD第10题解析当时，，则；当时，，则，综上可知.第11题答案B第11题解析⑴时，，；若，则；所以.⑵时，，；若，则；所以.综上所述a的取值范围为.故选B.第12题答案D第12题解析因为，，所以，，可得，，因此，所以，若，则，即，因为有一个非零常数，使得对任意的，都有，所以且，结合，可得所以，，则，故选D.第13题答案第13题解析因为，又，所以；当时，，当时，；当时，.综上所述，的取值集合是.-11-\n第14题答案第14题解析若当时，或或或，共种；当时，或，共种；当时，或，共种；当时，，有种，所以共有种．第15题答案①第15题解析①显然成立；②当时，在定义域内不单调，只分别在区间分别递减，所以错误；③当时，在区间上不单调，所以错误；④当时，，其不是单调函数，所以错误。所以正确命题的序号是①第16题答案第16题解析依题意,函数是上的递增函数,则,解得,故填.第17题答案(1).(2).第17题解析(1)根据题意得：，，；所以.(2),B∪A＝A;所以①，解得；②，即，解得；综上所述：实数的取值范围为.第18题答案（1）；（2）．第18题解析解：令，则-11-\n得化简得即因为所以因为所以所以.第19题答案(1)；(2)存在实数使的定义域为值域为.第19题解析(1)依题意，方程有两个相等实根．∴∴又∴∴∴(2)∵的对称轴为∴∴∴又当时，在上为增函数，设存在，则即又∴即存在实数使的定义域为值域为.第20题答案或.第20题解析设，则，∵，∴，又∵时，，∴，∴，∴是上的减函数。又∵，-11-\n∴．而，∴，∴，∴，∴，∴不等式的解集为或.第21题答案（1）；（2）存在，的最小值为.第21题解析（1）对称轴，①当时，在上是增函数，时有最小值；②当时，在上是减函数，时有最小值；③当时，在上是不单调，时有最小值；∴；（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数，时，，恒成立，∴，∵为整数，∴的最小值为.第22题答案或．第22题解析假设存在满足题意．设，则有，上式两端同除以，得。因为，∴集合中的元素互为倒数关系．由-11-\n，即一定有，，．又＝，∴．∴或．由此得或．由韦达定理知或解得或...-11-
