江西省上饶中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题（零班、奥赛班）理考试时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.一组数据中的每一个数据都乘2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.62.某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85，平均数为85.5,则( )A.12 B.13 C.14 D.153.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.4.集合从中各任意取一个数,则这两数之和等于的概率是( )A. B. C. D.5.在中,角的对边分别为,若,则等于( )A. B.或 C.或 D.10\n1.在中,内角、、的对边分别是、、,若,,则( )A. B. C. D.2.设为坐标原点,,若点满足则取得最小值时,点的个数是( )A. B. C. D.无数个3.若两个正实数满足,并且恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.4.给出下面四个推导过程:①因为,所以;②因为,所以;③因为,所以;④因为,所以其中正确的推导为( )A.①② B.②③ C.③④ D.①④10\n1.若满足且的最小值为-8，则的值为( )A．B．C．D．22.在中,若,则等于( )A. B. C.或 D.3.设,则的最小值是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 4.将甲、乙两个骰子先后各抛一次,、分别表示抛掷甲、乙两个骰子所出的点数,若把点落在不等式组,所表示的平面区域的事件记为,则事件的概率为 .5.已知是1，2，3，，5，6，7这7个数据的中位数,且1，2，，这4个数据的平均数为1,则的最小值为.6.如图,在中,,为等边三角形,则当四边形的面积最大时,__________.10\n1.设,且恒成立,求的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）2.（10分）已知关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.3.（12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值;（2）设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数,说明理由;（3）估计居民月均用水量的中位数.10\n1.（12分）设集合,,,若.（1）求的概率;（2）求方程有实根的概率.2.（12分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?3.（12分）设函数,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且.（1）若点的坐标为,求的值;（2）若点为平面区域内的一个动点,试确定角的取值范围,并求出函数的值域.10\n1.（12分）如图,在等腰三角形中,底边,底角平分线交于点,求的取值范围.10\n数学答案（理科零班、奥赛班）一、选择题1.A ２.B 3. B 4. 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D １0.B 11.C 12.D二、填空题13.答案：14.答案：15.答案：150°16.答案：三、解答题17.答案：由题意得,或,解得.故所求的取值范围为.18.答案：（１）由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为.同理,在等组的频率分别为.由,解得.（２）.由1知,位居民月均用水量不低于吨的频率为.由以上样本的频率分布,可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为.（３）.设中位数为吨.因为前组的频率之和为,而前组的频率之和为,所以.由,解得.故可估计居民月均用水量的中位数为吨.19.答案：（１）.∵,当时,,当时,10\n,基本事件总数为,其中的事件数为种,所以的概率为;（２）.记“方程有实根”为事件,若使方程有实根,则,即,共种, .20.答案：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目,由题意知目标函数,上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域,作直线,并作平行于直线的一组直线,,其中有一条直线经过可行域上的点,且与直线的距离最大,这里点是直线和的交点.解方程组得此时(万元).∵,∴当,时,取得最大值.即投资人用万元投资甲项目、万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过万元的前提下,使可能的盈利最大.10\n21.答案：（１）.由三角函数的定义,得,故.（２）.作出平面区域(即三角形),如图所示.其中,于是.又,且,故当,即时,取得最小值,最小值为;当,即时,取得最大值,最大值为.故函数的值域为.22.答案：由题意知,∴,.在中,,即,∴10\n又∵,∴.当逐渐增大时,逐渐减小.∴当时,;当时,.∴.故的取值范围为.10
