江西省上饶中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题（零班、奥赛班）文考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.不等式x2≥2x的解集是( )A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}2.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶∶2D．3∶1∶23.从12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，任意抽出3件的必然事件是()A．3件都是正品B.至少有1件是次品C.3件都是次品D.至少有1件是正品4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生().A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人5．若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B为()A. B. C.或 D.或7.有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是(） A. B. C. D.8.如右图，该程序运行后输出的结果为（）A．5B．66\nC．9D．109.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A．32B．20C．40D．2510.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1B．2C．3D．411.已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由表可得线性回归方程＝x＋0.08，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为( )A．7B．8C．9D．1012.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.从编号为1～100的100张卡中，所得编号是4的倍数的概率是____________；14.已知样本数据3，2，1，a的众数为2，则该样本的标准差是____________；15.若△ABC的三内角ÐA，ÐB，ÐC满足sinA=2sinCcosB，则△ABC为 ____________三角形；16.已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题：（本小题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)解下列关于x的不等式：(1)(2)6\n18.(本小题满分12分)高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13，0.28，0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环（记为事件A）的概率；(2)求射击一次，至少命中8环（记为事件B）的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环（记为事件C）的概率；(4)求射击一次，命中环数不足8环（记为事件D）的概率。19.(本小题满分12分)某市为了了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各高校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试。测试成绩从高到低依次分为A，B，C，D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）求图中，b的值；（2）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两所学校高二年级全体学生的国学平均成绩；（3）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛。求两人来自同一所学校的概率。20.(本小题满分12分)某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6个单位和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2个单位和3个单位；所需工时分别为4个单位和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？最大利润为多少？21.(本小题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且(sinB＋sinC＋sinA)(sinB＋sinC－sinA)＝sinBsinC，边b和c是关于x的方程x2－9x＋25cosA＝0的两根(b>c)．(1)求角A的正弦值；6\n(2)求边a，b，c的值；(3)求△ABC的面积．22.(本小题满分12分)我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：人员编号值指标值指标值（Ⅰ）求与，与的相关系数,分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；（Ⅱ）求与的线性回归方程,已知指标值超过为总胆固醇偏高,据此模型分析当值达到多大时,需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.参考公式：相关系数，参考数据：,.6\n上饶中学2022—2022学年度上学期第一次月考高二数学（文科）答案选择题答案：DADBBDCAADCD填空题答案：13：14.：15：等腰16：17.(1)(2)18.(1)P(A)＝0.13＋0.28＝0.41(2)P(B)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72(3)P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59(4)P(D)＝1－P(B)＝1－0.72＝0.2819.6\n20.解析：设生产A型x台，B型y台，依题意得约束条件为：目标函数为：z=6x+4y。画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20。最大利润为200个单位21.．解(1)∵(sinB＋sinC＋sinA)(sinB＋sinC－sinA)＝sinBsinC，由正弦定理，得(b＋c＋a)(b＋c－a)＝bc，整理，得b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理，得cosA＝＝，∴sinA＝.(2)由(1)知方程x2－9x＋25cosA＝0可化为x2－9x＋20＝0，解之得x＝5或x＝4，∵b>c，∴b＝5，c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，∴a＝3.(3)∵a2＋c2＝b2，∴△ABC为直角三角形．∴S△ABC=622.答案：（Ⅰ）变量与的相关系数分别是,变量与的相关系数分别是,可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.（Ⅱ）与的线性回归方程,.根据所给的数据,可以计算出,所以与的回归方程是,由,可得,据此模型分析值达到时,需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.6
