2022—2022学年度第一学期高二期中考试文科数学时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，记为复数z的共轭复数，若z=（1+i）（2﹣i），则|z|=（ ）A．4B．C．1D．102．小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A．1%B．2%C．3%D．5%3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（ ）A．100B．110C．120D．1264．两个变量x与y的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数rxy如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型1234rxy﹣0.970.80﹣0.500.25A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4-8-\n5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是偶数”，B=“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）=（ ）A．B．C．D．6．使不等式成立的x的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）7．从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm165168170172175体重y/kg4951556169根据上表可得回归直线=2x﹣a．则预测身高为180cm的学生的体重为（ ）A．73kgB．75kgC．77kgD．79kg8．设x，y满足约束条件，向量=（x，﹣1），=（2，y﹣m），则满足⊥的实数m的最大值（ ）A．﹣B．﹣C．2D．﹣9．某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（ ）A．，B．，C．，D．，10．存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0有解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＜1B．a＜3C．a≥1D．a≥311．为了对某校的一次考试的物理和数学成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）和物理分数如下：学生编号12345678数学分数x606570x4x5x69095物理分数y7277808488909395其中，第4、5、6位同学的数学成绩丢失，但已知x，（xi）2=1050，-8-\ny=58087，（yi）2=456，（（xi）（yi）=688，≈77.5≈84.88且物理分数和数学分数的线性回归方程为y=0.66x（系数精确到0.01），则约为（ ）参考公式：=x，==，（xi）2=x2A．21.5B．23.4C．32.5D．33.7312．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到的最小值为2，则的最小值为（ ）A．5B．4C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13．在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为 ．14．执行如图程序框图，则输出的n等于 ．15．已知a＞0，b＞0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于 ．16．如图所示，将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，如a2，1=3，a3，2=9，a4，3=17，若ai，j=2022，则i+j=___.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=x2﹣2x+2．-8-\n（1）求不等式f（x）＞10的解集；（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数．19．若满足约束条件．（1）求目标函数的最值；（2）求目标函数的最值．20．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）-8-\n（1）根据以上数据完成下列2×2列联表．主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．21．设函数．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于恒成立，求m的取值范围22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）由图归纳出f（n）与f（n﹣1）的关系式，并求出f（n）表达式；（2）求证：+++…+．-8-\n高二文科数学参考答案一、选择题1-5BCBAB6-12CCCDBDD二、填空题13-1631171三．解答题17.【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10，∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4，∴不等式f（x）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．（2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的两个实数根，∴，解得a=﹣3，b=﹣4．18.解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a、b、c、d，[280，300]中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．19.解：（1）x，y满足约束条件．的可行域如图：由-8-\n解得A（3，4），同理可得B（0，1），C（1，0），函数u=x﹣2y+1经过可行域的A点时，u=x﹣2y+1取得最大值4，函数u=x﹣2y+1经过可行域的B点时，u=x﹣2y+1取得最小值﹣1，∴目标函数z=|x﹣2y+1|的最大值为4，最小值为0．（2）目标函数的几何意义是可行域内的点与点的距离，在A（3，4）点取最大值，最小值是点到直线x﹣y+1=0的距离的平方，即，所以z的最大值为，最小值为．20.解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；主食蔬菜主食肉食总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）由表中数据，计算K2==10＞6.635，所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．21.解：（1）若m=0，f（x）=﹣＜0显然成立；若m≠0，则，解得﹣6＜m＜0，综上，m的取值范围是（﹣6，0]；（2）要使在x∈[1，3]恒成立，只需满足m（x2﹣x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立；因为，所以对于x∈[1，3]恒成立；设，则m＜g（x）min；因为，-8-\n所以，所以m的取值范围是（﹣∞，）．22.解：∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4•（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1（n≥2），又n=1时，f（1）也适合f（n）．∴f（n）=2n2﹣2n+1．（2）证明：当n≥2时，=（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=＜．-8-
