丰城中学2022-2022学年上学期高一期中考试（数学学科）试题考试范围：必修1第一、二章考试时间：11月11-12日一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1、设集合，，则下列关系中正确的是( )A．B．C．D．2、下列对应是从集合到的映射的是（）A．，，对应法则是,；B．，，对应法则是；C．，，对应法则是取倒数；D．，，对应法则是开平方.3、函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） 4、若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．D．5、已知函数满足且则等于（） A.B.C.D.6、下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数7、已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2≤x≤3，，则f(25.5)等于（）A．－5.5B．－2.5C．2.5D．5.5-8-\n8、设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．9、已知函数则满足不等式的x的取值范围（）A．B．（－3，0）C．（－3，1）D．（－3，－）10、已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题中正确命题的序号()①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根A．①③④B.②③④C.①②④D.①②③11、定义在（-1，l）上的函数满足：当∈（-1，l）时，，并且当∈（-1，0）时，＞0；若，，则P，Q，R的大小关系为()A.P＞Q＞RB.R＞P＞QC.R＞Q＞PD.Q＞P＞R12、设函数，集合,设，则（ ）Ａ．15 Ｂ．13Ｃ．11Ｄ．9二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、二次函数的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数的图像，则.14、若函数的值域为[0，＋∞)，则的取值范围是．15、对于定义在上的函数，有如下四个命题：-8-\n①若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；③若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题是（写出你认为正确的所有命题的序号）. 16、已知函数.设若表示中的较大值，表示中的较小值)．记的最小值为，的最大值为，则＝.三、解答题(本大题共6个小题，第17题满分10分，其它每题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、已知全集，；（1）若求；（2）若，求实数的取值范围．18、辽宁号航母纪念章从2022年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天41036市场价元905190已知辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系是.（1）求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（2）若对任意实数，关于的方程在实数集上恒有两个相异的实根，求实数的取值范围.19、已知幂函数是奇函数，且在上是增函数。（1）求函数的解析式；-8-\n（2）已知函数，求的值域．20、已知函数（1）求实数的值，使在区间上的最小值为；（2）已知函数,对任意使有意义的实数,总存在实数，使成立,求实数的取值范围．21、已知函数是定义在（，1）上的奇函数（为常数），且．（1）确定函数的解析式及定义域；（2）判断并利用定义证明在（，1）的单调性．（3）若对任意，是否存在实数使恒成立？若存在则求出实数的取值范围，若不存在则说明理由.22、已知函数对一切实数都有成立，且.（1）求的解析式；（2）已知在内有解，求实数的取值集合(记为集合A)；（3）在(2)中的A中存在实数使恒有两不同的交点，求实数的取值范围．丰城中学2022-2022学年上学期高一期中考试（数学学科）试题答案一、选择题共60分123456789101112DADBACCBBACD-8-\n二、填空题共20分13、14；14、；15、；16、16.三、解答题共70分17、解：（1），┉┉┉3分┉┉┉5分（2）（i）当时，即得（合题意）┉┉┉7分（ii）当时，则得┉┉┉9分综述：或┉┉┉10分18、解：（1）把点代入方程得∴∴当时，有最小值，。故辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元………6分（2），又∵恒有两个相异的实根，则恒有两个相异的实根，所以恒成立，即对恒成立，-8-\n所以，解得.故，的取值范围为.……12分19、解：(1)∵是幂函数，解得┉2分当时，是偶函数，不合题意；当时，是奇函数在上是减函数，不合题意；当时，是奇函数，且在上是增函数.┉┉┉6分(2).令则.┉┉┉8分.对称轴：，，的值域┉┉┉12分20、解：（1）┉┉┉2分当即时，，舍去.当即时，当即时，，舍去.综上：┉┉┉6分（2）在上单调递增，.┉┉┉8分在时,.由题意知：.┉┉┉11分或┉┉┉12分21、解：（1）函数是定义在（，1）上的奇函数，=-1.由，得，又由，得.即，定义域为（-1，1）┉.┉┉4分（2）判定：函数在（-1，1）上单调递增.┉┉┉5-8-\n分证明：任取实数且，则.┉┉┉6分函数在（-1，1）上单调递增.┉┉┉8分（3）函数定义域为（-1，1）对任意的成立.这样的不存在.…………12分22、解：（1）令则又令则┉┉┉3分（2）令.时，单调递减；时，单调递增.又.┉┉┉7分（3）由，得有两不等实根.依题意有┉┉┉9分。┉┉┉12分(法二：数形结合，略）-8-\n-8-
