江西师大附中高三年级数学（文）第三次模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足（为虚数单位），则复数=（）A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4．若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数（）A．1B．C．2D．5．设数列是等差数列，其前项和为，若，，则()A．31B．32C．33D．346．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：①②根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则=（）A．10B．11C．12D．137．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，,则下列叙述正确的是（）A．；乙比甲成绩稳定B．;乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定D．;甲比乙成绩稳定8．一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点，使，且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．510．某公司去年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示,已知该公司在该年度中每天平均利润为35万元,令(万元)表示时间段内该公司的平均利润,则的图像可能是（ ）-8-(14题)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．对于，不等式的解集为12．已知则=13．已知则=14．执行如图所示的程序框图，输出的的值为15．已知圆上的两点、关于直线对称，直线与圆相交于、两点，则的最小值是-8-三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A、B、C所对边长，并且.（1）求角；（2）若，且，求边.17．（本小题满分12分）设数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.18．（本小题满分12分）从集合中任取三个元素构成三元有序数组，规定（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；（2）定义三元有序数组的“项标距离”为，(其中，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”为偶数的概率；19.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求证：平面EAC⊥平面BDEF;-8-（2）求几何体ABCDEF的体积.20．（本小题满分13分）已知函数，.（1）若在处取得极值，求的极大值；（2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.（1）求椭圆C的方程;（2）如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.MyONlxF1F2江西师大附中2022届高三数学（文）第三次模拟考试参考答案一、选择题-8-12345678910DCBCBBBBDD二、填空题11.12．13．214．1015．三、解答题16..（1）又是锐角三角形，从而(2)，从而…………①又从而…………②又由①②得17.（1）设数列的公差为，的公比为则，消去得又，从而（2）记两式相减得-8-18.（1）从集合中任取三个不同元素构成三元有序数组如下 所有元素之和等于10的三元有序数组有（2）项标距离为0的三元有序数组：项标距离为2的三元有序数组：项标距离为4的三元有序数组：项标距离为6的三元有序数组：19.（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）连结FO，∵EFDO，∴四边形EFOD是平行四边形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四边形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，且高h=＝．∴几何体ABCDEF的体积-8-==2．20..（1），，由从而在极大值（2）由题意知在区间上恒成立，即从而记，当时，在单调递增，从而21.(1)依题意,设椭圆的方程为.构成等差数列,,.又,.椭圆的方程为(2)将直线的方程代入椭圆的方程中,得由直线与椭圆仅有一个公共点知,,MyONlxF1F2H化简得:设,,-8-(法一)当时,设直线的倾斜角为,则,,,,当时,,,.当时,四边形是矩形,所以四边形面积的最大值为(法二),..四边形的面积,当且仅当时,,故.所以四边形的面积的最大值为-8-
