江苏省连云港市2022～2022学年度第一学期期末调研考试高一数学试题题号一151617181920总分得分注意：1．本试题满分160分，考试时间：120分钟．2．答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题．得分评卷人一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程)1．函数的最小正周期是．2．函数的单调减区间是．3．的值是．4．已知函数，若，则．5．若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是．6．若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝．7．已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）则实数x的值为．8．若，则的值为．9．已知函数，，直线x＝m与，的图象分别交于点M,N则MN的最大值是．10．已知是非零向量，且夹角为，则向量的模为．11．已知，若,且1＜m＜2,则m＝．12．若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是．13．已知平面内四点O,A,B,C满足2＋＝3，则＝．14．设是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有7/7\n，则的大小关系是．二、解答题：本大题共6小题．共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人15．(本小题满分14分)已知，，求以及的值．得分评卷人16．(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求在上的最值及相应的x值．得分评卷人17．(本小题满分14分)已知向量且，其中O为原点．(Ⅰ)若，求向量与的夹角；(Ⅱ)若，求｜｜的取值范围．7/7\n得分评卷人18．(本小题满分16分)在△ABC中，已知．(Ⅰ)求证：｜｜＝｜｜；(Ⅱ)若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．得分评卷人19．(本小题满分16分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为＝｜｜＋2a，，其中a为与气象有关的参数，且．若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a)．(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范围；(Ⅱ)求函数M(a)的解析式；(Ⅲ)为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？得分评卷人20．(本小题满分16分)已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．7/7\n参考答案1．π2．（－∞，2）3．－4．65．46．－27．－48．－9．10．11．或12．a＞113．214．15．解：因为，，所以，，所以＝＝＝；＝＝＝．16．解：＝＝＝(Ⅰ)由得所以的单调递增区间是[,],7/7\n(Ⅱ)由得，所以，因此，函数的最大值是2，此时；函数的最小值是－，此时．17．解：(Ⅰ)因为｜｜＝，｜｜＝1，＝＝，设与夹角为θ，则，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝，所以与夹角为．(Ⅱ)｜｜＝｜－｜＝＝＝＝＝＝因为，所以当时有最小值，时有最大值，所以｜｜的取值范围是[，]．18．解：(Ⅰ)：因为，所以，即所以，，即，从而｜｜＝｜｜(Ⅱ)因为｜＋｜＝｜－｜＝，所以，所以，即，由(Ⅰ)知｜｜＝｜｜，,所以｜｜＝｜｜＝，｜｜＝，所以(－t)2＝3t2－6t＋6，当t＝1时，｜－t｜取最小值．19．解：(Ⅰ)：因为，所以，所以，故．7/7\n(Ⅱ)因为,所以，．．当时，；当，．而，当，，;当，，．所以，(Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值为，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标．20．解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，7/7\n需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为．(Ⅲ)由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．7/7
