2022学年度第一学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则=()（湖南版）ABCD2.下列函数中与函数相同的是（）(人教A版)ABCD3.过点的直线的倾斜角为（）（人教B版）ABCD4.在空间中，下列命题正确的是（）(人教B版)（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）平行于同一条直线的两条平面平行；（3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行；A1B2C3D45.设，则下列区间中使有实数解的区间是（）(人教A版)ABCD6.如果奇函数在区间上是增函数且最小值是5，那么在区间上是（）（湖南版）A增函数且最大值为B增函数且最小值为C减函数且最大值为D减函数且最小值为7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4,互相平行的两个侧面的距离为2，则这个六棱柱的体积为（）（北师大版）ABCD以上都不对8.已知，则有（）（湖南版）ABCD9.如图，在正方形中，，分别是的中点，则异面直线与所成角为（）（江苏版）ABCD10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（）(人教A版)ABCD6/6\n第二部分非选择题（共100分）二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.在空间直角坐标系中，点的距离是___________.（人教B版）12.函数的定义域为___________.（人教B版）13.已知函数，则___________.（江苏版）14.已知圆和圆关于直线对称，则直线方程为___________.(人教A版)三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（10分）已知函数，求的值。（湖南版）16.（12分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）求的最小值。（人教A版）17.（13分）；。（北师大版）18.（14分）如图，在正方形中，分别是的中点，(1)求证：(2)求证：（北师大版）19.（15分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形周长和腰长间的函数解析式，并求出它的定义域。（人教A版）20（16分）已知圆直线6/6\n，（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线被圆截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求的值以及最短长度。（人教A版）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCDBBABDCC二、填空题：11.12.13.414.三解答题：15解：因为，，（5分）所以（10分）16解：（1）函数，对称轴为，（2分）所以函数在为减函数，在为增函数；（4分）函数所以函数在上是增函数。（6分）（2）函数的最小值为，（3分）函数的最小值为0。（6分）17解：（1）设直线的方程为（1分）由题意得：(3分)（5分）6/6\n所以所求方程：即（7分）（2）设直线的方程为（8分）由题意得：（11分）所以所求方程：即（13分）18解：（1）（2）连结，由为正方体可知（8分）19解：做,垂足为，由已知可得,（2分）6/6\n（9分）（14分）所以，所求的函数为（15分）20解：（1）证明：直线的方程课化为(3分)（5分）所以直线恒过定点（7分）（1）当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长。（8分）当直线时，直线被圆截得的弦长最短（9分）直线的斜率为（10分）由解得（12分）此时直线的方程是（13分）6/6\n圆心到直线的距离为（14分）（15分）所以最短弦长是（16分）6/6
