江苏省赣榆县海头高级中学2022届高三数学10月检测试题理一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，集合，则▲．2．函数的最小正周期为▲．3．若复数满足，其中为虚数单位，则复数的实部为▲．4．函数的定义域为▲．5．2022年世界杯足球赛将在卡特尔举行，某小组拟由四支球队组成．若这四支球队实力相当，按照规则该组有2支球队出线，则球队出线的概率为▲．6．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组为，，，，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲．7．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲．8．已知，，则的值为▲.9．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为▲．10．设，函数为奇函数，则函数的极大值为▲．11．已知,，则▲．-13-12．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则的值为▲．13．已知函数，若，且，则的最大值为▲．14．在锐角中，设角的对边分别为．若，，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为．（1）若，求的值；（2）若，，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与半径为5的圆交于点，以为始边作锐角，其终边与圆交于点，．（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求点的坐标．-13-17．（本小题满分14分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值．18．（本小题满分16分）设函数在，处取得极值，且．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．（注：）-13-19．（本小题满分16分）一个创业青年租用一块边长为4百米的等边田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜.田地内拟修建笔直小路，，其中分别为的中点，点在上.规划在小路与的交点（与不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，为出入口（小路宽度不计）．为节约资金，小路段与段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路段的建造费用为每百米4万元，小路段的建造费用为每百米3万元．（1）若拟修建的小路段长为百米，求小路段的建造费用；（2）设.求的值，使得小路段与段的建造总费用最小.20．（本小题满分16分）设，函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数是增函数，求实数的取值范围；（2）设直线与函数的图象相切.①求实数的值；②求证：当时，.（参考数据：）-13-江苏省海头高级中学2022届高三第二次考试数学Ⅱ（附加题）2022.10.1021．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知为实数，矩阵所对应的变换把点变成．（1）求的值；（2）求矩阵的逆矩阵．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）判断两曲线的位置关系．-13-【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在正四棱柱中，，，点在棱上，设，且．（1）若为的中点，异面直线与所成的角为，求的值；（2）若，求二面角的正弦值．23．（本小题满分10分）某校从高二、高三年级的学生中，选拔学生组队参加市辩论赛．高二年级推荐了3名男生，2名女生，高三年级推荐了3名男生，4名女生参加集训．由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求高二年级至少有1名学生入选代表队的概率；（2）设表示代表队中高二年级的男生人数，求的分布列和数学期望．-13-答案：1、；2、；3、4；4、；5、；6、120；7、40；8、；9、；10、；11、；12、；13、16；14、15、解：（1）由题设，得，从而，所以，，因为，所以．（2）由及，得，故是直角三角形，且，所以．16、-13-17、-13--13-18、-13-19、（1）在△AOM中，∴化简得：∵＞0，∴＝1，则，3×1＝3答：小路ON段的建造费用为3万元．（2）由正弦定理得：则，设小路AO段与ON段的建造总费用为则，，若满足，且，列表如下：(，)(，)﹣0﹢则当＝时，有极小值，此时也是的最小值∴答：当cos，小路AO段与ON段的建造总费用最小．-13-20、-13-附加题：1、；2、；相交3、；4、（1）；（2）；；；-13-
