2022届高三第一学期第一次阶段性测试数学试题（理）2022.10.20高三（6）班姓名：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的实部为▲．2．函数的最小正周期是▲．3．已知集合，集合，则=▲．4．已知，则▲．5．设向量，，若，则▲．6．已知点是函数图象上的一点，则曲线在点处的切线斜率取得最大值时切线的方程为▲．7．记等差数列的前项和为，若，则▲．8．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为▲．9．在等比数列中，若则▲．10.若不等式：（其中）恒成立，则实数的取值-7-范围是▲．11.若在是减函数，则的最大值是▲．12．已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是▲．13．如图，在等腰△中，，为中点，点、分别在边、上，且，，若，则=▲．14．如图，在△中，，∠，为边上一点，且，设，到直线的距离分别为和，则的最大值为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（1）求sin（α+π）的值；（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．16．（本小题满分14分）在△中，内角，，的对边分别为，，，向量，，∥，⑴求角的值；⑵若，求△的面积的最大值．-7--7-17．（本小题满分14分）如图，在矩形中，，点是边的中点，点在边上．⑴若是对角线的中点，，求的值；⑵若，求线段的长．18．（本小题满分16分）已知函数.(1)求证:在区间(0,+∞)上单调递增；(2)若，求实数的取值范围.-7-18．（本小题满分16分）如下前图所示，有一块圆心角为，半径为的扇形钢板，现将此钢板的顶部切割成等腰梯形的形状，切割之后的钢板形如后图中的五边形，其中⊥，垂足为．⑴设∠，将五边形的面积表示成的函数关系式；⑵求五边形的面积的最大值以及取得最大值时的值．19．（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且，⑴求数列的通项公式；⑵若，记，试问：是否存在着常数和，使得数列为常数列且不构成等比数列？若存在，求出常数和的值；若不存在，请说明理由；-7-2022届高三第一学期第一次阶段性测试数学附加试题（理）2022.10.20高三（6）班姓名：21.(本小题满分10分)设a,b∈R,若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=对应的交换作用下得到的直线为l':9x+y-91=0,求实数a,b的值.22.(本小题满分10分)设矩阵M=的一个特征值λ对应的一个特征向量为,求m与λ的值.-7-23.(本小题满分10分)设极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴.已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求AB的长.24.(本小题满分10分)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.-7-
