2022-2022届第一学期高三数学第一次阶段检测时间：2022.10.20满分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．已知全集，，则▲．2．复数是虚数单位的实部为▲．3．已知命题则命题的否定是▲．4．函数的定义域是，则函数的定义域为▲．5．若，点的坐标为，则点的坐标为▲．6．已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.以上命题中，正确命题的序号是▲．7．等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为▲．8．已知向量，设，，若，则实数k的值为▲．9．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，，，且，，成等差数列．若其对角线长为，则的最大值为▲．10．将函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，若，则的值是▲．11．已知平面上三个向量，，，满足，，，，则的最大值为▲．12．已知函数，且函数与的图像关于点对称，若恒成立，则的取值范围为▲．13．若数列满足，则称数列为凹数列．已知等差数列的公差为，，且数列是凹数列，则的取值范围为▲．14．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间-9-内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知向量，设函数，且的最小正周期为．⑴求的单调递增区间；⑵先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围．16．（本题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，面，，且，，.⑴若与交于点，求证:；⑵求证：平面.17．（本题满分14分）已知函数（）.-9-(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)在中，角的对边分别是，角为锐角，若，，的面积为，求边的值.18．（本题满分16分）如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D点在线段OB上(不包括端点)，且.设.⑴用表示CD的长度，并写出的取值范围；⑵当为何值时，观光道路最长？-9-19．（本题满分16分）已知函数，且定义域为.⑴求关于x的方程在上的解；⑵若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；⑶若关于x的方程在上有两个不同的解，求k的取值范围.20．（本题满分16分）已知非零数列满足，.⑴求证：数列是等比数列；⑵若关于的不等式有解，求整数的最小值；⑶在数列中，是否存在首项、第项、第项，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的、；若不存在，请说明理由.-9-高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．3．4．5．6．①③7．－2或18．9．210．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）解：⑴，………………………2分又，，………………………4分故的单调递增区间是，………………………7分⑵……9分，………………………11分，，的取值范围为.…………14分16．（本题满分14分）证明：⑴如图，取中点，连，，在中，因为分别是的中点，-9-，且，……………………2分又由已知得，，且，，四边形是平行四边形，，………………………5分又，，………7分⑵设，在四边形中，，，，，，即，……………10分又面，面，，又，面，………………………12分，，平面.………………………14分17．（本题满分14分）解：(1)f(x)=sin2x+sin2x+(sin2x-cos2x)(或者f(x)=sin2x+sin2x-sin(x+)cos(x+))=+sin2x-cos2x(=+sin2x-sin(2x+))=sin2x-cos2x+=2sin(2x-)+………………4分所以f(x)的最小正周期为p由2kp-≤2x-≤2kp+(kÎZ)，可得kp-≤x≤kp+(kÎZ)，所以f(x)单调增区间为[kp-，kp+](kÎZ).………………7分(2)由f(A)+f(-A)=2得，2sin(2A-)+-2sin(2A+)+=2，化简得cos2A=-，又因为0
