江苏省睢宁高级中学2022-2022学年高二数学上学期第一次调研考试试题（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.直线x=﹣1的倾斜角为▲．2.若直线与直线互相平行，则实数=▲．3.直线垂直，则直线l的方程为▲．4.以为圆心且与直线相切的圆的方程是▲. 5.各棱长都为的正四棱锥的体积为▲．6.在长方体中，，则点D到平面的距离是▲．7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为▲．8.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β．④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有▲．（填写所有正确命题的编号）9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为▲cm2.10.点在直线上，则的最小值是▲．11.过点且被圆截得弦长为8的直线的方程是▲．12.在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为▲．13.关于的方程有两个不等实根时，实数的取值范围是▲．14.若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3,3），则线段QH的最小值为▲.-11-二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（1）求证：FG//平面PBD；（2）求证：BD⊥FG．16.（本小题满分14分）△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高BE所在直线的方程是.（1）求点B,C的坐标；（2）求△ABC的外接圆的方程.-11-17．（本小题满分14分）如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，为的中点，为中点．（1）求证：平面∥平面；（2）求证：平面平面．18．（本小题满分16分）直线l经过点，其斜率为，直线l与圆相交，交点分别为．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若（为坐标原点），求的值．-11-19．(本小题满分16分)已知圆和点，直线l过点与圆交于两点．⑴若以为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；⑵若以为直径的圆过原点，求直线l的方程．20．（本小题满分16分）已知圆：，设点是直线l：上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为.（1）若，，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，①将表示成的函数，并写出定义域．②求线段长的最小值.-11--11-2022-2022学年度第一学期第一次调研考试高二数学试题命题人：高敏审核人：陆军政考试时间：120分钟满分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.直线x=﹣1的倾斜角为▲．2.若直线与直线与直线互相平行，则实数=▲．-43.直线垂直，则直线l的方程为▲．3x+2y-1=04.以为圆心且与直线相切的圆的方程是▲_.5.各棱长都为的正四棱锥的体积为▲．6.在长方体中，，则点D到平面的距离是▲．7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为▲．4π8.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β．④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有▲．（填写所有正确命题的编号）②③④9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为▲cm2.18p10.点在直线上，则的最小值是▲．811.过点且被圆截得弦长为8的直线的一般方程是▲．或12.在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为▲．－-11-13.关于的方程有两个不同实根时，实数的取值范围是▲．14.若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3,3），则线段QH的最小值为▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）16.（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（1）求证：FG//平面PBD；（2）求证：BD⊥FG．证明：（Ⅰ）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点，，……3分又平面，平面，所以平面……7分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BD⊥FG……14分16.（本小题满分14分）△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高BE所在直线的方程是.（1）求点B,C的坐标；（2）求△ABC的外接圆的方程.-11-解：（1）由题意得，直线AC：y-2=3（x-2），则联立，得C（1，-1），设B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，则AB的中点为，代入直线x+y=0，得B（-4，0）。 （2）设圆的方程为，将A，B，C三点代入，得，所以，圆的方程为。17．（本小题满分14分）如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，为的中点，为中点．（1）求证：平面∥平面；（2）求证：平面平面．证明：在△中，分别为的中点，所以，又平面，且平面，所以∥平面．;-11-因为为中点，∥，，所以四边形为平行四边形，所以又平面，且平面，所以∥平面面平面∥平面（2）证明：在矩形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，因为，所以．因为,所以平面．面，平面平面18．（本小题满分16分）直线l经过点，其斜率为，直线l与圆相交，交点分别为．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若（为坐标原点），求的值．（2）由得，得，即，解得或。-11-又因为直线l与圆交与两点，所以，即，解得。所以的取值范围为或。（3），是等腰直角三角形。到直线l的距离，即，解得。19．(本小题满分16分)已知圆和点，直线l过点与圆交于两点．⑴若以为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；⑵若以为直径的圆过原点，求直线l的方程．解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0可化为圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=17，圆心为（1，2），∵以PQ为直径的圆的面积最大，∴直线l过点（1，2），∵直线l过A（3，0），∴直线l的方程为x+y﹣3=0；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣3），以PQ为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣12+λ（kx﹣y﹣3k）=0（0，0）代入圆，整理可得﹣12﹣3λk=0，①圆心坐标为（1﹣，2+），代入y=k（x﹣3），可得2+=k（1﹣﹣3），②由①②可得λ=﹣1，k=4，-11-∴直线l的方程为y=4（x﹣3）．20．（本小题满分16分）已知圆：，设点是直线l：上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为（1）若，，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，①将表示成的函数，并写出定义域．②求线段长的最小值.-11-
