高二下学期期末模拟考试数学（文）试题时间：120分钟总分：160分注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分．考试结束后，只要将答题纸交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题纸上．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．设集合，则等于▲．2．若复数满足，则复数=▲．3．命题“”的否定为▲．4．在正方形中，是边的中点，且，，则▲．5．已知函数，满足，则=▲．6．已知，若向量与向量的夹角为钝角，则的范围为▲．7．曲线在处的切线方程是▲．8．已知，则=_▲．9\n9．已知函数的图像如图所示，则▲．10．已知，则▲．11．已知是定义在R上的奇函数，且在上单调减，，则不等式的解集是▲．12．已知则▲．13．设面积为的平面四边形的第i条边的边长记为（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为，若,则．类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若,则▲．14．对于给定的正数K和R上的函数，定义R上的函数:取函数，则当时，函数的单调增区间为▲．二、解答题(本大题共6小题，计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，求A;（2）若·＝－，b＝，求a＋c的值．9\n16.（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性，并用定义法证明。17.（本题满分14分）已知为原点.（1）若,求的值；[来源:学#科#网Z#X#X#K]（2）若,求的夹角.18.（本题满分16分）命题：方程有负实根；命题：函数在区间上是减函数；若命题是命题的充分非必要条件，求的取值范围．[来源:Zxxk.Com]9\n20．（本题满分16分）设函数．（1）当方程只有一个实数解时，求实数的取值范围；（2）当时，求过点作曲线的切线的方程；（3）若＞0且当时，恒有，求实数的取值范围．[来源:学科网ZXXK]9\n9\n数学（文科）试题参考答案一、填空题（每小题5分，计70分）二、解答题15解析：（1）因为A，B，C成等差数列，所以B＝．…………2分因为，所以C=…………4分(2)因为·＝－，所以accos(π－B)＝－，所以ac＝，即ac＝3．…………6分因为b＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，…………10分即(a＋c)2－3ac＝3．所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2．…………14分16解析：.（1）因为是奇函数，所以=0，即…………3分又由f（1）=-f（-1）知……………6分（2）由（Ⅰ）知设x1>x2,，则f(x1)-f(x2)=-…………………………8分=<0……………………………………12分∴f(x1)<f(x2)……………………………………13分∴在上为减函数.……………………………………14分9\n17．解析：（1），因，所以…………2分则…………4分则故…………6分18．解析：：因为方程有负实根，所以即，的范围是，…………4分因为，…………6分当时，在上单调增，与函数在区间上是减函数矛盾；所以，…………8分的单调减区间是，增区间是…………10分而函数在区间上是减函数，所以的范围是………12分由于命题是命题的充分非必要条件，9\n所以，…………14分所以的取值范围是…………16分20.解析：（Ⅰ）.方程只有一个实数解，没有实数解.，解得.所以，当方程只有一个实数解时，实数的取值范围是.……………………4分（Ⅱ）当时，，，设切点为，切线方程设为，即.将原点代入，得，解得.…………………8分因此过作曲线的切线的方程为9\n.……………………１０分（Ⅲ）由因为.所以在和内单调递减，在内单调递增.……………1２分（1）当，即时，在区间上是增函数，.无解.……………………………13分9
