姜堰区2022-2022学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题（文）（考试时间：120分钟总分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．若复数（是虚数单位），则的实部为▲．2．已知，若，则实数的取值范围为▲．3．若样本数据的平均数为，则数据的平均数为▲．4．若满足，则的最大值为▲．5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．S←1I←1WhileI10S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS（第5题图）6．设，则“”是“”的▲条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为▲．8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度得到函数，则▲．9．设的内角的对边分别为，若，则\n▲．10．在中，点满足，若，则▲．11．与直线平行且与圆相切的直线方程为▲．12．过点作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标为▲．13．如果函数在区间单调递减，则的最大值为▲．14．设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的有▲（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量．\n（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值．17．（本小题满分14分）已知的顶点是，为坐标原点．（1）求外接圆方程；（2）设为外接圆上任意一点，求的最大值和最小值．18．（本小题满分16分）强度分别为的两个光源间的距离为．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为．线段上有一点，设，点处总照度为．试就时回答下列问题．（注：点处的总照度为受光源的照度之和）（1）试将表示成关于的函数，并写出其定义域；（2）问：为何值时，点处的总照度最小？\n19．（本小题满分16分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且．（1）求和的通项公式；（2）设，其前项和为．①求；②若对任意恒成立，求的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．\n姜堰区2022-2022学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题（文）参考答案1.22.3.154.25.76.充分不必要7.8.9.或310.11.12.13.1814.①②③⑤15.解：（1）-----------4分所以的最小正周期-----------7分（2）因为，所以-----------9分所以当，即时-----------11分取最小值为-----------14分16．解：（1）因为，所以\n-----------4分所以因为，所以-----------7分（2）由-----------10分因为，所以-----------12分所以，即-----------14分17．解：（1）设外接圆方程为，代入坐标，得-----------2分解得-----------5分所以外接圆的方程为-----------7分（2）设圆上任意一点，则\n所以-----------9分又外接圆的标准方程为，所以所以最小值为1，最大值为9即最小值为1，最大值为3-----------14分18．解：（1）由题意可知：点处受光源的照度为-----------2分点处受光源的照度为-----------4分从而，点的总照度为，-----------6分其定义域为-----------7分（2）对函数求导，可得，-----------9分令，得，因为，所以，所以，解得-----------11分当-----------13分\n因此，时，取得极小值，且是最小值-----------15分答：时，点处的总照度最小-----------16分19．解：（1）设的公比为，的公差为，由题意，由已知,有-----------1分解得-----------3分所以的通项公式为,的通项公式为----------5分（2）由（1）有，则----------7分两式相减得所以-----------10分（3）令由，得，即解得对任意成立，即数列为单调递增数列，所以的最小项为-----------13分因为对任意恒成立，所以，所以的最小值为-----------16分\n20．解：（1）函数的定义域为-----------1分对函数求导，得-----------2分由，得，解得故的单调递增区间为-----------4分证明：（2）令，则有-----------5分当时，，所以在上单调递减，-----------7分故当时，，即时，-----------9分解：（3）由（2）知，当时，不存在满足题意；-----------10分当时，对于，有，则，从而不存在满足题意；-----------12分当时，令则有由得，．\n解得-----------14分所以当时，，故在内单调递增，从而当时，，即综上，的取值范围是-----------16分
