高二数学国庆假期试卷二1.直线的倾斜角为120°，则的值是．2.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为．3.直线l与平面a内的两条直线都垂直，则直线l与平面a的位置关系是.4.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是.5.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.6.若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则实数a＝________.7.过点(2,1),且只经过两个象限的直线,其方程为________．8.已知直线方程为:2x+(k-3)y-2k+6=0，则直线恒过定点________．9.直线到两直线的距离相等，则直线的方程为________．10．过点A（4,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程式_________．11.已知长方体中，，则直线和平面所成角的正弦值为_________.12.已知圆C1：(x+1)2+(y−1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x−y−1=0对称，则圆C2的方程为．13.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是.14.已知点，若圆上恰有两点、，使得和的面积均为，则的取值范围是.415．过点（3,0）作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被P点平分，求直线的方程。16．已知直线（1）求过两直线交点且与直线平行的直线方程；（2）求过两直线交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程417.已知直线过点,根据下列条件分别求出直线的方程：(1)在轴、轴上的截距之和等于0；(2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16.（10分）18．如图所示，在长方体中，，是的中点，是的中点,求证：（Ⅰ）EF∥平面；（Ⅱ）EF⊥平面。D1F19.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴上，且圆经过点、4，过点且斜率为的直线与圆相交于不同两点、，线段的中点为.（1）求圆的方程；（2）求实数的取值范围；（3）若,求实数的值.（14分)20.已知直线经过点,分别交轴，轴正半轴于点A，B。O为原点。分别求下列直线方程（1）则△AOB的面积最小时，直线的方程。（2）OA+OB最小时直线的方程。变：已知直线方程为.(Ⅰ)证明：直线恒过定点；(Ⅱ)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求△面积的最小值及此时直线的方程．4
