江苏省张家港市四校2022-2022学年高二数学下学期期中联考试题理填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1、复数的共轭复数是▲2、若复数满足则▲__．3、用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应该是▲4、复数满足是虚数单位)，则的取值范围是 ▲ 5、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，其肽链由７种不同的氨基酸构成，若只改变其中的三种氨基酸的位置，其余四种不变，则不同的改变方法有 ▲6、一个箱内有10张扑克牌，其数字分别为1至10，从中任取2张，其数字至少有一个为偶数的概率是__▲______7、在的展开中，的系数是▲________8、观察下列等式：，。。。。根据上述规律，第5个等式为▲9、安排位老师在月日到月日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有▲种（用数字作答）10、一射击运动员对同一目标独立进行四次射击,已知至少命中一次的概率为,则此运动员的命中率为▲11、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是▲12、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为▲13、已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则6\n▲14.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为▲二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15.（本题满分14分）有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？16.（本题满分14分）已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：（1）展开式中第三项;（2）展开式的中间项。17、（本题满分15分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望．18、（本题满分15分）已知数列,(1)写出并推测的表达式；6\n(2)用数学归纳法证明所得的结论19、（本题满分16分）求同时满足下列两个条件的所有复数；（1），且；（2）的实部与虚部都是整数20、（本题满分16分）已知函数的图象关于原点对称。（1）求的表达式；（2）当（3）对2022～2022学年第二学期期中考试四校联考高二数学试卷答案填空题（每小题5分，共70分）1、-3-4i2、3、4、[4，6]5、706、7、2078、9、240010、11、2（2k+1）12、8.513、314、二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．(本小题满分14分)（1）210…………………3分（2）3720…………………3分（3）720…………………4分（4）1440…………………4分16．(本小题满分14分)解：由题意得（3分）即∴，…………………6分6\n（1）展开式的第三项…………………10分（2）展开的中间项为…………………14分17．（本小题满分15分）（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=…………………4分即，化简得．解得或（舍去）故袋中原有白球的个数为6.…………………7分（2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4.（8分）；；；.…………………12分所以取球次数X的概率分布列为：X1234所求数学期望为E（X）=1+2+3+4=…………………15分18．（本小题满分15分）(1)a1＝,a2＝,a3＝,…………………3分猜测an＝2－…………………5分(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；…………………7分②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,…………………9分当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,6\n即当n＝k＋1时,命题成立.…………………14分根据①②得n∈N+,an＝2－都成立…………………15分19．（本小题满分16分）设………………4分………………6分………11分………14分当………16分其它解法自行给分20.（本小题满分16分）（1）……………………4分（2）……9分（3）6\n………………16分注：归纳法证明同样给分6
