射阳县第二中学2022年秋学期第二次学情调研高三数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、班级用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1、已知集合，则▲；2、双曲线的两条渐近线方程为▲；3、设函数，若，则实数▲；4、不等式＜的解集为▲；5、已知函数与(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是▲；6、已知等比数列的公比为正数，，则的值是▲；7、设甲、乙两个圆锥的底面积分别为，，母线长分别为,若它们的侧面积相等，且，则的值是▲；8、在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为▲；9、设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①；②；③；④；其中正确命题的序号为▲；10、方程的两根均大于1的充要条件是▲；-9-11、在中，,,点D在边BC上，且,则=▲；12、在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则取得最小值时值为▲；13、在直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的取值范围是▲；14、若点G为的重心，且AG⊥BG，则的最大值为▲；二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+14+16+16+16。请将答案写在答题纸相应的矩形区域内,要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.CABDPE第15题(1)求证：∥面；(2)求证：平面平面.16、(本小题满分14分)设的内角所对的边分别为，已知，，．⑴求边的长；⑵求的值．17、(本小题满分14分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：-9-（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？18、(本小题满分16分)已知椭圆方程＞＞）的左右顶点为，右焦点为若椭圆上的点到焦点的最大距离为3，且离心率为方程的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆上任一点，连接并分别延长交直线于两点，求线段的最小值；-9-19、(本小题满分16分)已知数列是等差数列，是等比数列，且满足（1）若①当时，且公差公比均为整数，求数列和的通项公式；②若数列是唯一的，求的值；（2）若均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值.20、(本小题满分16分)已知函数，其中a，b为常数．（1）当时，若函数在上的最小值为，求的值；（2）讨论函数在区间（，+∞）上的单调性；（3）若曲线上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求的取值范围．-9-高三年级第二次质量检测数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、④；10、＜-2；11、；12、；13、;14、；二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+14+16+16+16。请将答案写在答题纸相应的矩形区域内,要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所…4分而,所以面…………………………………7分(2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所而面,面,,所以面………..…13分又面,所以面面…………………………………….………14分16、⑴由，得．………………………………………..….………2分因为，，所以，……………………………………….….………4分所以，所以．…………………………………………………………………….….……6分⑵因为，，C为锐角所以，…………………………………………..…….……9分所以，……………………………………………….……11分因为，所以，故为锐角，所以，所以.……….……14分17、-9-解：（1）当时，，当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：……………………………………………………………………6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，，当且仅当时取等号所以当时，，此时……………………………………….…..10分当时，由知函数在上递增，，此时…………..………..13分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润--------------------……………-----1418、（1）解：的根为或，又离心率，舍去，…1分；由题意列的等量关系为：解得，…………4分所以椭圆的标准方程：…………………………………………………………….5分(2)由题意得，直线的斜率都存在，设，设直线斜率为，-9-直线方程为：，结合组成方程组消去得：，易知，，是其方程的两个根，，，代入得，，…………………………………………………10分又直线的斜率为，直线方程为：，又直线与直线相交于两点，，，当且仅当“=”成立时解得满足题意，所以的最小值为6；…….16分19、解：（1）①由数列{an}是等差数列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3，由数列{bn}是等比数列及b1b2b3＝27，得b2＝3．……2分设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，若m＝18，则有解得或（舍去）所以，{an}和{bn}的通项公式为…4分②由题设b4－b3＝m，得3q2－3q＝m，即3q2－3q－m＝0（*）．因为数列{bn}是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则(－3)2＋12m＝0，解得m＝－，代入（*）式，解得q＝，又b2＝3，所以{bn}是唯一的等比数列，符合题意．所以，m=0或－．………8分（2）依题意，36＝(a1＋b1)(a3＋b3)，设{bn}公比为q，则有36＝(3－d＋)(3＋d＋3q)，（**）记m＝3－d＋，n＝3＋d＋3q，则mn=36．将（**）中的q消去，整理得：d2＋(m－n)d＋3(m＋n)－36＝0…10分-9-d的大根为＝而m，n∈N*，所以(m，n)的可能取值为：(1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1)．所以，当m＝1，n＝36时，d的最大值为．……16分20、解：（1）当a=﹣1时，=x2﹣2x﹣1，所以函数f（x）在上单调递减，…（2分）由=，即﹣1﹣1+b=，解得b=2．…（4分）（2）=x2+2ax﹣1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=﹣a，因为△=4a2+4＞0，=0有两个不等实根x1，2=，…（5分）①当方程=0在区间（，+∞）上无实根时，有解得．…（6分）②当方程=0在区间（﹣∞，a]与（a，+∞）上各有一个实根时，有：＜0，或，解得．…（8分）③当方程）=0在区间（a，+∞）上有两个实根时，有，解得．-9-综上：当时，f（x）在区间（a，+∞）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+∞）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+∞）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数．…（10）（3）设P（x1，f（x1）），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1﹣1，又设过P点的切线与曲线y=f（x）相切于点Q（x2，f（x2）），x1≠x2，则Q点处的切线方程为y﹣f（x2）=（x22+2ax2﹣1）（x﹣x2），所以f（x1）﹣f（x2）=（x22+2ax2﹣1）（x1﹣x2），化简，得x1+2x2=﹣3a．…（12分）因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax1﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1，即（4x22+8ax2+3a2﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1．令t=x22+2ax2﹣1≥﹣（a2+1），则关于t的方程t（4t+3a2+3）=﹣1在t∈[﹣（a2+1），0）上有解，…（14分）所以3a2+3=﹣4t﹣≥4（当且仅当t=﹣时取等号），解得a2≥，故a的取值范围是．…（16分）-9-
