2022年春学期期中考试高二数学（文科）试卷答题时间：120分钟卷面总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设全集，集合，，则．2.若复数，则ｚ的实部是_____________.3.命题“”的否定是．4．已知条件：ｘ>2，条件：，若p是q的充分不必要条件，则的取值范围是_________.5.已知函数，则的值为_________。6复数对应的点在第四象限内，则的取值范围是_____7、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_________________8.定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：(1)f(x)=(x-1)2,T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；(2)f(x)=2x-1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；(3)f(x)=，T3将函数f(x)的图像关于原点对称；(4)f(x)=x3+xT4将函数f(x)的图像关于直线x=1对称。其中T是f(x)的同值变换的有__________．(写出所有符合题意的序号)9.已知偶函数在区间上单调递增，则满足＜的x的集合是．10.设是实数,a≠-1若函数是定义在上的奇函数，则函数的递增区间为．11.定义在实数集上的函数满足，若，则的值为．12.设函数，观察：……根据以上事实，由归纳推理可得：当7\n13．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，，，，则四面体的体积．1４．关于函数有如下结论：①是偶函数；②函数的值域为；③在Ｒ上单调递增；④函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知集合，.（1）若=3，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）命题函数f(x)=x2+(m-2)x+1在(-∞，2)上为减函数,命题方程无实数根.若“或”为真命题，求实数的取值范围.17.（本题满分15分）求可用如下方法：7\n将以上各式相加，得仿此方法，求18.（本题满分15分）已知函数，设函数（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）①求证：；②求的值；19.（本小题满分16分）已知函数的定义域为（0，），且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N。（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。7\n20.（本小题满分16分）已知函数，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式在∈(0,+∞)时恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．7\n2022年春学期期中考试高二数学（文科）参考答案一．填空题（每小题5分，满分共70分）1.{5,6}；2.2；3.；4.；5.2；6.；7.；8.（1）（3）（4）；9.（1,2）；10.（-1,1）．（或[-1，1]）11.3；12.；13.；14.②③．；15.解：（1）当m=3时————————7分（2）————————14分16.解：若P为真，则——————————4分若q为真，则————8分因“p或q”为真—————————————14分17.解:7\n——————————————————————————————9分将以上各式相加得—————————15分18.证明：（I）定义域为R为奇函数，——————————5分（Ⅱ）①为奇函数——————————————10分②————————————————————15分19.解：（1），当且仅当即时，取得最小值，————————————————————5分（2）设则：·（定值）——10分（当时取等号）四边形OMPN面积最小值为——————————————————————————————————16分7\n20．解:（Ⅰ）(1)当时，上为增函数故——————5分（Ⅱ）化为：∵x>0（当时取等号）————10分（Ⅲ）方程可化为，令，则方程化为（）∵方程有三个不同的实数解，∴由的图像知，有两个根、，且或，记则或∴——————16分7
