丁沟中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．集合，集合，若，则的值为.函数的定义域是.用反证法证明命题“如果x<y，那么>”时，假设的内容应该是．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于象限。命题“”的否定是．已知则“”是“”的条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)若为偶函数，则m=函数的值域为________________．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .已知函数处有极大值，则常数c＝；观察下列式子：，，，……则可以猜想12、已知的定义域为，又是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是．13、已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为．14、已知是定义在上的奇函数，当时，.若6\n函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．16、（本小题满分14分）设命题：关于的方程无实根；命题：函数的定义域为，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．18、（本小题满分15分）设是定义在上的函数，当，且时，有．（1）证明是奇函数；（2）当时，（a为实数）.则当时，求的解析式；（3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.19、（本小题满分16分）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2+4x+8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y＝x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．(参考数据：ln2»0.69，ln10»2.3)20、（本小题满分16分）已知函数6\n求函数在点处的切线方程；求函数单调区间；若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.6\n高二数学（文）答案：15、（1）m=4(2)16、17、（1）1；（2）证明略18、（2）f(x)=2ax-19、解(1)函数y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数，满足条件①，当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③.但当x=3时,y=<,即y³不恒成立,不满足条件②,故该函数模型不符合该单位报销方案.(2)对于函数模型y=x-2lnx+a，设f(x)=x-2lnx+a，则f´(x)=1-=³0.所以f(x)在[2，10]上是增函数，满足条件①，由条件②，得x-2lnx+a³，即a³2lnx-在xÎ[2，10]上恒成立，令g(x)=2lnx-，则g´(x)==，由g´(x)>0得x<4，\g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.\a³g(4)=2ln4-2=4ln2-2.由条件③，得f(10)=10-2ln10+a£8，解得a£2ln10-2.另一方面，由x-2lnx+a£x，得a£2lnx在xÎ[2，10]上恒成立,\a£2ln2,综上所述，a的取值范围为[4ln2-2，2ln2]，所以满足条件的整数a的值为1.20、解⑴因为函数，6\n所以，，又因为，所以函数在点处的切线方程为．⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．当时，，即．所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数6\n在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．6
