射阳中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸指定位置）1．已知集合，集合，则▲.2.函数最小正周期为，其中，则▲．3．已知函数（且），若，则实数的取值范围是▲.4．函数的定义域是▲．5.求值：=▲6.在△ABC中，若=▲．7.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、、满足（），则▲．8.已知函数满足：当时，；当时，.则=▲.9.设方程的根为，若，则整数▲10．已知非零向量满足，与夹角为120°，则向量的模为▲．11．设定义在区间上的函数的图象与图象的交点P的横坐标为，则的值为▲．OABC(第13题图)12．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是___▲___.13.已知A、B两点是半径为1的圆O上两点，且,8\n若C是圆O上任意一点，则的取值范围是，则▲14．已知函数，若，且，则的取值范围是▲.二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）设函数的最大值为，最小值为，其中．（Ⅰ）求、的值（用表示）；（Ⅱ）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．16.（本小题满分14分）已知向量（Ⅰ）若，试求（Ⅱ）若，且，求的值17．（本小题满分14分）我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）.（Ⅰ）写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.8\n18.（本小题满分16分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的面积．19．（本小题满分16分）已知函数（）（Ⅰ）若，用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在[0,π]上的图象．（Ⅱ）若偶函数，求12O-2-1xy··（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．20．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（Ⅰ）已知是上的正函数，求的等域区间；（Ⅱ）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．8\n江苏省射阳中学2022-2022学年度期末考试高一数学试题参考答案8\n15.解（Ⅰ）由题可得而．．．3分所以，．．．．6分（Ⅱ）角终边经过点，则．．．．10分 所以，．．．．14分17．解:（1）由已知得y=…………………6分8\n18.解：（1）由，得，即……4分为的内角，…………7分（2）由余弦定理：…………………10分即…………………………………………………13分又.……………………………………………16分19．解：（Ⅰ）当时，x0y1212O-2-1xy··0-201函数8\n………6分（Ⅱ）……8分因为为偶函数，则y轴是图像的对称轴所以=1，则即又因为，故（用偶函数的定义解也给分）……11分20．解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即………………3分解得，故函数的“等域区间”为；……………5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即……………7分两式相减得，即，…………9分代入得，由，且得，………11分8\n故关于的方程在区间内有实数解，……13分记，则解得．………16分8
