南京学大教育专修学校2022-2022学年高二4月月考数学试题注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。考核内容：考试范围介绍三角函数、函数与导数、概率统计（理科生包括排列组合二项式定理）涉及知识及考点1、三角函数的图象和性质：主要包括：正余弦函数、正切函数的定义域、值域、单调性、周期性、对称性以及函数图象的变换等等；2、函数与导数的基本性质：主要包括定义域求解的几种形式、值域的求解方法、单调性、导数的几何意义、导数的应用等等；3、概率统计：古典概型与几何概型、统计量以及统计图表的认识等；4、排列组合二项式定理：排列组合的若干种求解方法、二项式定理等。成绩统计：卷Ⅰ题号一二三四总分总成绩分数卷Ⅱ题号一二三四总分分数附加卷一二总分9卷Ⅰ（30分钟，42分）S←1ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintS1、若角的终边上有一点，则的值是2．左面伪代码的输出结果为．7984446793第3题3.某校举行2022年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右上茎叶统计图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为.4．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为_________;5、设，且，则。6、函数（，，是常数，，）的部分图象如下图所示，则的值是97、在上的最小值为_____________.8、设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为__________;9、将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为.10、给出下列命题：①、函数是奇函数；②、若是第一象限角，且，则；③、将函数的图象向右平移个单位长度得到；④、若，则函数的值域为。则其中正确命题序号为11、若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为。12、若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值之和为卷Ⅱ（30分钟，52分）13、（本题10分）设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．914、（本题14分）函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，求（1）函数解析式，并利用“五点法”画出函数的图象；（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；（3）该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩得到？（4）当时，函数的值域.15、（本题12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．916、（本题14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数）.（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9附加卷（20分）17、(本题10分)1）如果展开式中，第四项与第六项的系数相等。求，并求展开式中的常数项；2）求展开式中的所有的有理项。9试卷配套答案{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为P(A)＝＝.14、解：（1）易知：A=2半周期∴T=6p即（）从而：设：令x=0有又：∴∴所求函数解析式为图略（2）当{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}时，取最大值2（3）略(4)y∈15、解：（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L(x)=(x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．（2）=(10－x)(18+2a－3x)，9令，得x=6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8．所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故Lmax=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．即M(a)=16－4a．令＝，则直.设，则，当，，故在上的最小值为，所以≥0，又，∴＞0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则＝0，矛盾。所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂9附加题答案：2、解：（Ⅰ）123456789P（Ⅱ）试卷配套属性表考查点涉及该考查点的题号总分优秀良好有较大提高空间函数与导数5、8、11、12、15、164438~4428~370~27三角函数1、6、7、10、143025~3020~240~19概率统计（包含算法）2、3、4、9、132621~2617~200~16排列组合、二项式定理17、182017~2013~160~129
