2022-2022学年上学期第二次月考高一数学试题【新课标】第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2.函数（且）的图象一定经过点（）A.(0，1)B.(0，3)C.(1，2)D.(1，3)3.已知函数，则（）A.B.C.D.4.设，则使函数为奇函数且在为增函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1，2C.,1，3D.-1,1,35.设，则下列关系正确的是()A.B.C.D.6.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度7.如果则等于（）A.B.C.D.9.已知函数，则函数的定义域为（）6\nA.B.C.D.10.关于的方程有解，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（）A.或B.或C.或D.或12.函数的最小值为()A.0B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知幂函数的图象过点，则________________.14.化简的结果为___________________.15.已知函数在为单调增函数，则的取值范围是______________．16.由方程所确定的的函数关系记为，给出如下结论：（1）是R上的单调递增函数；（2）的图象关于直线对称；（3）对于任意，恒成立.其中正确的结论为__________________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17.（本题满分10分）若.6\n（1）若，求的取值范围；̹（2）若求的值.18．（本题满分12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？19.（本题满分12分）已知函数为实常数）（1）判断的奇偶性，并给出证明；（2）若设在区间上的最小值为，求的表达式.20.（本题满分12分）已知函数．(1)若，写出的单调区间；6\n(2)是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21.（本题满分12分）已知定义在R上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）解关于的不等式.参考答案三、解答题17.解：（1）由可得或或或若或若6\n不成立…………5分（2）由又或5若则舍掉综上…………10分19.解：（1）定义域为R为偶函数…………4分（2）时，…………6分时，…………8分时，…………10分综上…………12分20．解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，………………2分这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．…………4分令g(x)＝－x2＋2x＋3.则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．…………6分(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有6\n解得a＝.故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.…………12分21.解：（1）由…………5分（2）由又即…………9分只需令…………11分综上…………12分22.解：（1）∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．..................................................................................1分即log9(9－x＋1)－kx＝log9(49＋1)＋kx，∴log9－log9(9x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－.......................................................................3分（2）…………6分时或或…………8分时或或…………10分时…………12分6
