第六次月考数学理试题【新课标Ⅱ—4版】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若为虚数单位，则等于A.B.C.1D.－12.已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A．36种B．30种C．42种D．60种4.双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．5．一平面截球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12cm3B.36cm3C．cm3D．cm3O5101520重量0.060.16.在等比数列中，，，则A．B．C．或D．或7.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A．B．C．D．8.函数图象的一条对称轴方程可以为A．B．C．D．i=1s=0p=0WHILEi＜＝2022p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WENDPRINTsEND9．右边程序运行后，输出的结果为A．B．C．D．810.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是A.B.C.D.11.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为A.B.C.D.12.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在平面直角坐标系中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数的值为_____.14．已知等差数列的前项和为，且，则15.，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是16.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.818.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.（1）若求角B的大小；（2）若，边长，角求的面积．19.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().20.（本小题满分12分）如图,在四棱柱中，侧棱底面，，，，,，（,(1)求证:平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;21.（本小题满分12分）已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点8的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数，，。（1）当时，讨论函数的单调性．（2）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、ACABBDCDCDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.___4__14．4415.516._________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。817.(本小题满分10分)设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.解：（1）当时，，由得或或，解得或即函数的定义域为（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为18.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.（1）若求角B的大小；（2）若，边长，角求的面积．解：（1）（2）由得由余弦定理可知：于是ab=4所以.20.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().解:（1）P=1-=1-=.即该顾客中奖的概率为.(2)的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.8且P（=0）==，P（=10）==，P（=20）==，P（=50）==.P（=60）==.故的概率分布为：010205060P从而期望E()=0×+10×+20×+50×+60×=16.20.（本小题满分12分）如图,在四棱柱中，侧棱底面，，，，,，（,(1)求证:平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;解:(Ⅰ)取中点,连接,四边形为平行四边形且在中,,即,又,所以平面,平面,又,8平面(Ⅱ)以为原点,的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,,,所以,,设平面的法向量,则由得取,得设与平面所成角为,则,解得.故所求的值为121.（本小题满分12分）已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.设A（x1,y1）,B(x2,y2),①②则由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①.所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.(2)假设在x轴上存在点M（m，0），使·为常数.（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=.③所以·=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.8将③代入，整理得·=+m2=+m2=m2+2m--.注意到·是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时·=.（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有·=.综上，在x轴上存在定点M，使·为常数.22.（本小题满分12分）已知函数，，。（1）当时，讨论函数的单调性．（2）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）f（x）的定义域为（0，+①当a＞0时，f（x）在（0，2）上是减函数，在在上是增函数。②当-2＜a≤0时，f（x）在（0，-a）上是增函数；在（-a，2）是是减函数；在上是增函数。③当a=-2时，f（x）在（0，+上是增函数。④当a＜-2时，f（x）在（0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在上是增函数。（2），且，都有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，要使，即f（x2）+ax2＞f（x1）+ax1。令g（x）=f（x）+ax=，则g（x）在（0，+为增函数。又由题意在（0，+上恒成立，得a不存在8
