第六次月考数学文试题【新课标Ⅱ—4版】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1） B.（1，＋） C.（一4，1） D.（一，一4）2．如右图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则A. B.C.D.3．若，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知向量、满足，，，则A. B.C. D.5．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为A．（1，1，1）B．C．D．7．一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12cm3B.36cm3C．cm3D．cm38．右边程序运行后，输出的结果为i=1s=0p=0WHILEi＜＝2022p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WENDPRINTsENDA．B．9C．D．9．已知满足约束条件则的最小值为A．1B．2C．3D．410．抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则A．7B．C．6D．511．函数的图像可能是A．B．C．D．12．已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为.14．已知等差数列的前项和为，且，则.15.在平面直角坐标系中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数的值为_____.16.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。18.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.9（1）若求角B的大小；（2）若，边长，角求的面积．A1B1C1BCAMN19.(本小题满分12分)如图，三棱柱是直棱柱，，，点、分别是和的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。20.(本小题满分12分)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；AB7899884215355300520（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．21.(本小题满分12分)已知函数（1）求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；（2）当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；22.(本小题满分12分)如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线9交抛物线于，两点．（1）求抛物线的方程及的取值范围；（2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由．参考答案9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于AA.（0，1） B.（1，＋） C.（一4，1） D.（一，一4）2．如右图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则DA. B.C.D.3．若，，则“”是“”的BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知向量、满足，，，则CA. B.C. D.5．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则DA．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为CA．（1，1，1）B．C．D．7．一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是BA．12cm3B.36cm3C．cm3D．cm3i=1s=0p=0WHILEi＜＝2022p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WENDPRINTsEND8．右边程序运行后，输出的结果为CA．B．C．D．9．已知满足约束条件则的最小值为BA．1B．2C．3D．410．抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则AA．7B．C．6D．511．函数的图像可能是A9A．B．C．D．12．已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是BA.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为.14．已知等差数列的前项和为，且，则.4415.在平面直角坐标系中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数的值为_____.416.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。解：（1）当时，，由得或或，解得或即函数的定义域为。（5分）（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为（10分）18.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.（1）若求角B的大小；9（2）若，边长，角求的面积．解：（1）.......2分........4分.................6分（2）由得....................8分由余弦定理可知：于是ab=4...................10分..........12分A1B1C1BCAMN19.(本小题满分12分)如图，三棱柱是直棱柱，，，点、分别是和的中点。(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离。(Ⅰ)证明：连接，，…………1分由已知得四边形是矩形，∴，，三点共线且是的中点，又∵是的中点，∴∥．……………4分又∵平面,平面,∴∥平面．………………6分（Ⅱ）设点到平面的距离为．由已知得平面，∴.∵，,∴．∴．∵,是为的中点，平面，∴点到平面的距离是，．………………9分∵，∴，∴．∴点到平面的距离是．………………12分9AB789988421535530052020.(本小题满分12分)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．解：（1）A的中位数是（83+85）/2=84，B的中位数是（84+82）/2=83-------2分（2）派B参加比较合适。理由如下：因为，但，说明B稳定，派B参加比较合适。--------8分（3）5位工人中选2人有10种：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）；A、B都不参加的有3种：（C，D），（C，E），（D，E）A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率。--------12分21.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；解：(Ⅰ)f'(x)=ex+4x–3，则=e+1，又f(1)=e–1，∴曲线在点(1，f(1))处的切线方程为y–e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x–y–2=0…………5分(Ⅱ)由f(x)≥ax，得ax≤ex+2x2-3x，∵x≥1，∴令，则∵x≥1，∴，∴g(x)在[1，+∞）上是增函数，∴g(x)min=g(1)=e–1,∴a的取值范围是a≤e–1。…………12分22.(本小题满分12分)如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）求抛物线的方程及的取值范围；（Ⅱ）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出9值，若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由已知得，∴．∴抛物线方程为．……2分设的方程为，，，，，由得．………………4分，解得，注意到不符合题意，所以．………………5分（Ⅱ）不存在值，使点是线段的中点．理由如下：………………6分由（Ⅰ）得，所以，所以，，直线的方程为．………………8分由得，．……10分当点为线段的中点时，有，即，因为，所以此方程无实数根．因此不存在值，使点是线段的中点．……………12分9
