第六次月考数学文试题【新课标Ⅱ—2版】（3）下列函数中，定义域是且为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）（4）函数的图象（）（A）关于原点对称（B）关于轴对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称（5）已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）（6）等差数列中，，，则数列的公差为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（7）已知分别是△的三个内角所对的边长，若，，，则（）（A）1（B）（C）（D）（8）若，则下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）（9）已知函数的一部分图象如图所示，则该函数的解7析式为（）（A）（B）（C）（D）（10）已知等比数列是递增数列，是数列的前n项和，若，是方程的两个根，则等于（）（A）15（B）31（C）32（D）51（11）设函数是定义在上的奇函数，且，．当时，，则的值为（）（A）（B）0（C）（D）1（12）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，其中，则（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）（13）求值：.（14）已知数列中，，当时，，则.（15）已知，则的最小值是 .（16）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.若一个函数的图象恰好经过个格点，则称此函数为阶格点函数.给出以下函数：①；②；③；④．其中是二阶格点函数的序号为（填上所有满足条件的函数的序号）．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分10分）已知数列的前项和，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.（18）（本题满分12分）若函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及最大值；7（Ⅱ）写出函数在上的单调区间.（19）（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面积.（20）（本题满分12分）某单位用2560万元购得一块空地，计划在这块地上建造一栋至少12层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值为多少元？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）（21）（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线与双曲线左支相交于，两点（均异于左顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．（22）（本题满分12分）设函数.（Ⅰ）若是的极大值点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，函数有唯一零点，求实数的取值范围．参考答案7（18）解：.（Ⅰ）的最小正周期为；最大值为.（Ⅱ）函数在和上单调递增，在上单调递减.（19）解：（Ⅰ）∵，∴.∵，∴.由题意可知，.∴.∵.∴.（Ⅱ）∵，，∴，∴.∴.7（20）解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得（，且）.当时，，令，即，解得.当时，；当时，.因此，当时，取得极小值也是最小值，最小值为2120.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为16层，每平方米的平均综合费用的最小值为2120元．，．解得：，.当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点，经检验符合已知条件．所以，直线过定点，定点坐标为．7（22）解：（Ⅰ）的定义域为，，由=0，得.所以.当时，，易知是的极大值点，符合题意.当时，由=0，得，或.因为是的极大值点，所以，解得.综上，的取值范围是.（Ⅱ）当时，函数,则.令.（1）当时，，因为，所以，则在上为减函数．又，，所以函数有唯一零点.（2）当时，的图象对称轴为，且，所以当时，.所以函数在上为减函数．当时，，即，使，而，所以函数存在唯一零点.（3）当时，方程有两个不相等的实数根、，又，不妨设.当时，；当时，.所以函数在上为减函数，在上为增函数，所以函数有最小值.要使存在唯一零点，应满足，即消去得77
