新疆石河子市2022-2022学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择：（12*5=60）1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=（）A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)2、的定义域是（）A、B、C、D、3、设函数，则（）A．B．3C.D．4、下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C.D．5、已知函数，则的解析式是（）A．B．C.D．6．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）7、设，，，则()A．B．C．D．8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）.A.B.C.D.9、函数y＝(a>1)的图象大致形状是( )-10-\n10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C.D．俯视图主视图左视图11、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A．21＋B．18＋C．21D．1812、设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )A．[－2,2]B.C．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)D.∪{0}∪一、填空：（4*5=20）13、如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．14、若是定义在上的偶函数，则____________.15、函数f(x)=x3+x+1(),若f(a)=2,则f(-a)的值为_______________．-10-\n16、已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间上的零点个数为.三、解答题（共70分）17、(本小题满分10分)如右图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，求：球的体积。18、（12分）（1）计算（2）求值：19、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．20、（12分）已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．21、（12分）已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．22、已知函数满足f(2)<f(3)．(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；-10-\n(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．-10-\n2022届高一数学第二次月考试卷出卷人：严华审核：卿雪华一、选择：（12*5=60）1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=（）A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)2、的定义域是（）A、B、C、D、3、设函数，则（）A．B．3C.D．4、下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C.D．5、已知函数，则的解析式是（）A．B．C.D．6．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）7、设，，，则()A．B．C．D．8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）.A.B.C.D.9、函数y＝(a>1)的图象大致形状是( )-10-\n10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C.D．11、一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的表面积为( )图1A．18＋B．21＋C．21D．18【解析】 由三视图可知，原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥．正方体的表面积为S＝24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其表面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24－3＋＝21＋.【答案】 B12、设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )A．[－2,2]B.C.∪{0}∪D．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)解析：选D 由题意，得f(1)＝－f(－1)＝1.又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，∴当x∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1.∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立．得t≥2，或t≤－2，或t＝0.一、填空：（4*5=20）-10-\n13、如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．解析 B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．答案 ②14、若是定义在上的偶函数，则____________.【解析】若函数为偶函数，则抛物线的对称轴为：15、函数f(x)=x3+x+1(),若f(a)=2,则f(-a)的值为____________.016、已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间上的零点个数为.【答案】11【解析】试题分析：由题意：时设(n∈N)，则，又，①当时，即，，整理得解得：，由于，所以②当时，即，-10-\n，整理得解得：，由于，所以无解综上：，，得，所以函数在区间上零点的个数是11.考点：函数与方程、函数性质、分段函数、递推关系三、解答题（共70分）17、（(本小题满分10分)如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，求：球的体积。解析：作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE＝2，AE＝CE＝4，设DE＝x，故AD＝2＋x，因为AD2＝AE2＋DE2，解得x＝3，故该球的半径AD＝5，所以V＝πR3＝(cm3)．18、（12分）（1）计算（2）求值：log225.log34.log59（1）（2）819、（12分）已知函数f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．(1)证明：任取x1<x2<－2，-10-\n则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以f(x1)<f(x2)．故函数f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增．(2)解：任取1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.因为a>0，x1－x2<0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.故a的取值范围是(0，1]．20、（12分）已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝∴函数f(x)的图象如图：由图象知f(x)有两个零点．(2)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}．(3)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0<m<4，∴集合M＝{m|0<m<4}．21、（12分）已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．解：(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，-10-\n∴(1＋k)2x＋(k＋1)22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵对x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x对x≥0恒成立．∴1－k<(22x)min(x≥0)，又y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k>0.22、已知函数满足f(2)<f(3)．(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f(2)<f(3)，∴f(x)在第一象限是增函数．故－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2.又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.(2)假设存在q>0满足题设，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，∴g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2，∴存在q＝2满足题意．参考答案一、选择题：DDCACCABBABD-10-
