新疆兵团第二师华山中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试卷理选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“”是“NM”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2.某校参加舞蹈社团的学生中，高一年级有40名，高二年级有30名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.12B.10C.8D.63.下列有关命题的叙述错误的是（）A.对于命题，则为：B.若为假命题，则均为假命题C.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”D．是的必要不充分条件4.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．（-1，2）B．(-∞，-3)∪(6，+∞)C．(-3,6)D．(-∞，-1)∪(2，+∞)5.若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（）A.8B.C.D.6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（）A．34B．22C．9D．17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189但现在表中有一个数据已模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．68B．68.2C．69D．758.若下面的程序框图输出的是62，则①应为（）A.B．C．D．9.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．（第8题图）（第9题图）-8-\n10.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）游戏游戏游戏个黑球和个白球个黑球和个白球个黑球和个白球取个球，再取个球取个球取个球，再取个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A.游戏B．游戏C．游戏D．游戏和游戏11.设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若曲线在点处的切线平行于轴，则___________.14.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为___________.15.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为___________.16.方程表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则或；-8-\n③若，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<t<.其中真命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）．三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.设p：实数满足（其中），q：实数x满足（1）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）；（3）设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.19.已知椭圆过点，离心率，为椭圆上的一点，为抛物线上一点，且为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程.20.如图，四边形是正方形，平面，，-8-\n，、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.21.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.设，函数．（I）当时，求的极小值；（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．-8-\n2022-2022学年第一学期高二年级期末考试理科数学答案13.114.15.16.②④17.（1）当，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2,3）．…………5分（2）设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}＝（2,3），p是q的必要不充分条件，则由得，因为，A＝，所以有，解得；∴实数a的取值范围是．…………10分18.（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人………4分（2）由图可知众数落在第三组是19．（1）据题意易得，所以椭圆方程为.…………5分（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得-8-\n消去并整理得：，…………9分所以或.当时，；当时，无解.所以直线的方程为.…………12分20.（1）证明：，分别为，的中点，又平面，平面，平面…………5分（2）平面，平面平面，.四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系，=2，，，，，，，，，，分别为，，的中点，，，，，，设为平面的一个法向量，则,即，令，得.…………8分设为平面的一个法向量,则,即，令，得.…………10分所以.所以平面与平面所成锐二面角的大小为…………12分21．（1）由题知B(1，-1)，设，由题意得：化简得，故动点P的轨迹方程为…………5分（2）设，点M,N的坐标分别为，-8-\n则直线AP的方程为，直线BP的方程为，令，得于是的面积，…………8分又直线AB的方程为，，点P到直线AB的距离，于是的面积，…………10分当=时，=，又，所以=，解得，因为，所以，故存在点P使得与的面积相等，此时点P的坐标为…………12分22.（1）当时，函数，则.得：；令得或；令得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为因此的极小值为…………5分-8-\n所以在是增函数，而当时，，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立.…………11分综上所述，的取值范围为.…………12分-8-
