2022年秋季期高二期中考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点在椭圆上，则( )A.点不在椭圆上B.点不在椭圆上C.点在椭圆上D.无法判断点，，是否在椭圆上2．设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，则的周长为（）A.B.C.D.3.已知命题使得命题，下列命题为真的是A．（B．pqC．D．4.已知点在椭圆上，则( )A．点不在椭圆上B．点不在椭圆上C．点在椭圆上D．无法判断点，，是否在椭圆上5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是A.B.C.D.7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A．B．C.D．（2,4）-7-\n8.变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（）A．1B．2C．-4D．-79.已知函数的导函数为,且满足,则A．B.C.1D.-110.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.11.下列命题正确的个数是（）（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若正数x,y满足x+y-3=0,则xy的最大值为 . 14.关于x的不等式2x2+3x+2>0的解集是 . 15.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=_____ 时,{an}的前n项和最大. 16.数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= . 三、解答题(本大题共6小题，共70-7-\n分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。18.设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．19、(本题满分12分）已知双曲线方程为.（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程.20.（本小题满分12分）已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.21.（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（为参数），设点-7-\n，直线l与曲线相交于两点，求的值。22．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于点A、B，且面积为，求直线l的方程。-7-\n文科数学答案123456789101112CDBCABADBDAD13. 14.R 15.8 16.1 17.（本小题满分10分）解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．……4分（2）．……8分由为锐角三角形知，故所以．由此，所以的取值范围为．…12分18.（本小题满分12分）解：（1）∵在点处的切线方程为，故点在切线上，且切线斜率为，得且．………………5分（2）∵过点，∴，∵，∴，由-7-\n得，又由，得，联立方程得，故．…………12分19.（本小题满分12分）解：命题真，则，解得或，………4分命题为真，由题意，设直线的方程为，即，联立方程组，整理得，要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，解得且………………9分若是真命题，则所以的取值范围为………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的公差为d,的公比为q,由题意,由已知，有消去d得解得,所以，………………5分（Ⅱ）由（I）有,…………………………8分设的前n项和为,则-7-\n两式相减得…………10分所以.………………12分21.（1）由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为．（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，∵，于是点P在AB之间，∴．22.（Ⅰ）右顶点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆为．（Ⅱ）设直线为，代入椭圆方程，∴，整理得，，．∴．∵，代入解出．∴直线的方程为，．-7-
