2022年秋季期高二期中考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若点到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点的轨迹是（）.椭圆.直线.线段.线段的中垂线.2、以下四组向量中，互相平行的有（）组．（），．（），．（），．（），．A.一B.二C.三D.四3.已知命题使得命题，下列命题为真的是A．（B．pqC．D．4.已知点在椭圆上，则( )A．点不在椭圆上B．点不在椭圆上C．点在椭圆上D．无法判断点，，是否在椭圆上5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是A.B.A.A.7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A．B．C.D．（2,4）-7-\n8.变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（）A．1B．2C．-4D．-79.如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（）A.B.C.D.10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.11.下列命题正确的个数是（）（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知椭圆（），（c，0）为椭圆右焦点，为x轴上一点，若椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知实数满足不等式组，则的最大值是___________．14．已知向量，，，若三点共线，则实数-7-\n的值.15．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是.16．已知直线过点，则最小值为___________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．18.（12分）p：x,ax2＋ax＋1>0；q：；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下．请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）请完善表格；（Ⅱ）请估计参加竞赛的学生的平均分数．（结果用小数形式表示）分组频数频率[50，60）2[60，70）7[70，80）10[80，90）[90，100]2合计20．（12分）设p:实数x满足,其中,命题实数-7-\n满足|x-3|1.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.21、已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.求椭圆的方程；过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.22、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．-7-\n理科数学答案123456789101112CBBCABADBDAD13.14.15.16.17.18.解 对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，∴<a<4；如果q真，且p假，有a<0或a≥4，且a≤，∴a<0.综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪.19.【解答】解：（Ⅰ）∵分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴全班人数为，∴分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知分数在[50，60）之间的频率为0.08，-7-\n∴分数在[60，70）之间的频率为，分数在[70，80）之间的频率为，分数在[80，90）之间的频率为，分数在[90，100]之间的频率为，∴该班的平均分约为：55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8．20.21、设直线的方程为，联立，得则，解得解得，即-7-\n22、【解析】（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，所以，，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．-7-
