桂林中学2022~2022学年度上学期期中考试卷高二数学（文科）(满分：150分时间：120分钟)第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．与的等差中项为()A．B．C．D．2．命题“”的否定为()A．B．C．D．3．若，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．4．在中，若，则角为()A．B．C．D．5．已知不等式的解集为，则的值为()A．B．C．D．6．已知；矩形的对角线互相垂直，则()A．假真B．为真C．为真D．为真7．“”是“一元二次方程”有实数解的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分且不必要条件8．已知实数满足不等式组，则的取值范围为()A．B．C．D．9\n9．已知等比数列的前n项和为，，则()A．B．C．D．10．在△ABC中，若，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定11．若不等式对任意正实数x，y恒成立，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．12．在等差数列中，其前n项和是Sn，若，则在中最大的是()A．B．C．D． 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题每小题5分，共20分。13．命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是：．14．已知面积为，，则BC长为．15．已知，则的最小值为．16．已知数列满足，，则=．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设一元二次不等式的解集为．(Ⅰ)当时，求；(Ⅱ)当时,求的取值范围．18．（12分）如图，△ABC中，．求AC的长．9\n19．（12分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．20．（12分）已知数列是等差数列，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和． 9\n21．（12分）在中，角所对的边分别为，且．(Ⅰ)当时，求证：；(Ⅱ)若，，求的值． 22．（12分）已知等差数列满足；数列的前n项和为，且满足，．(Ⅰ)分别求数列的通项公式；(Ⅱ)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围．桂林中学2022-2022学年度上学期期中考试高二数学(文科)参考答案(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号123456789101112答案BDDAACABBCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.；14.；15.2；16..9\n三、解答题：本大题共5小题，共60分．17.(本小题满分10分)解：：解方程∴….……………………………………………...…………………………………4分．..…….…………………………………………………………………..….8分∴．…………………………………………………………………………………………………………………10分18.(本小题满分12分)解：，，由正弦定理，得．………………………………….8分在中，，由余弦定理，得．……….12分19.(本小题满分12分)解：设矩形休闲广场的长为x米，依题意，其宽为米，绿化区域的面积为9\n,..…...………………………….6分∴当且仅当，此时所以，当矩形休闲广场的长为60米和宽为40米时，才能使绿化区域的总面积最大，最大面积为1944平方米．....................................................…………………...12分20.(本小题满分12分)解：（1）设等差数列的公差为，依题意，得解得，，∴6分（2）∵∴..7分两式相减，得..………………………9分9\n.………..……………….....……11分所以，.…………………..………….……………….....…12分21.(本小题满分12分)解：（I）当时，得，由余弦定理得，，………….…………………………….………….....…3分化简得：，即，∴.…………………..………….…………………………….………….....…6分另证:当时，得，由正弦定理，得,………….…………………………….…………..….....…3分又则∴,即又,则.∴…………………..………….…………………………….……….....…6分9\n（II）由余弦定理，得：，.…..…8分又，则，化简得：，即，又，∴…………………..………….………………………….………..12分22.（本小题满分12分）解：（1）由，得，所以∴.由，得，即．又，即∴是等比数列，其中首相为，公比为，所以．………………………………………………………...6分（2），…………………………………………..………...7分所以原不等式可转化为对恒成立，∴对恒成立．……………………………..………...8分9\n令，．当时，即；当时，．∴当时有最大值，最大值为所以………………………………………………………………………12分．9
