柳州铁一中2022级高三文科数学模拟试题（四）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知合集，集合，则集合是（）A．（1，2）B．C．D．2．从位男数学教师和位女数学教师中选出位教师派到个班担任班主任（每班位班主任），要求这位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A．210B．420C．630D．8403．下列说法错误的是（ ）A．命题：“已知是上的增函数，若，则”的逆否命题为真命题B．命题：“存在，使得”，则：“任意，均有”C．若且为假命题，则、均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件4．设等差数列的前n项和为，若，则=（）A．54B．45C．36D．275．如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中项的系数是（）A．7B．-7C．-21D．216．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．7．在三棱柱中，各侧面均为正方形，侧面的对角线相交于点，则8与平面所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．908．若关于的方程组有实数解，则实数满足（）A．B．C．D．9．将函数的图形按向量平移后得到函数的图形，满足，则向量的一个可能值是（）A．B．C．D．10．已知是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当时，，则函数在区间上的反函数的值（）A．B．C．D．11．设F为抛物线的焦点，为抛物线上不同的三点，点是△ABC的重心，为坐标原点，△、△、△的面积分别为、、，则（）A．9B．6C．3D．212．设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到曲线对称轴距离的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则的值为___14．设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当8的最小值为____15．棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱、的中点，则过两点的直线被球截得的线段长为____________16．直线与双曲线C：交于两点，是线段的中点，若与（是原点）的斜率的乘积等于，则此双曲线的离心率为___三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数，记的内角的对边长分别为，若，求的值。18.(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为。（Ⅰ）求三人中恰有一人获奖的概率；（Ⅱ）求三人中至少有两人获奖的概率。19.(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）8（图1）（图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前n项和为，，且，数列满足，数列的前n项和为（其中）．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21.(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）是定义在上的奇函数，且时，函数取极值1．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求实数的取值范围；22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点（1，3）和圆：，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：8，（且）。求证：点总在某定直线上。柳州铁一中2022级高三文科数学模拟试题（四）一、选择题题号123456789101112答案BBCADCCABACD二、填空题13.14.15.16.17.解：……….2分……….3分……….4分由即所以即……….6分由及……….7分得……….9分解得或……….10分18：解设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，丙获奖的概率为p则有解得（1）三人中恰有一个人获奖的概率为……….6分（2）….12分19.不妨设正三角形ABC的边长为3.8(I)在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD．…………2分在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．……….4分(II)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0,,0),P(1,,0),则,．设平面ABP的法向量为，由平面ABP知，，即令，得，．(II)，设平面AFP的法向量为．由平面AFP知，，即令，得，．,所以二面角B-A1P-F的余弦值是．.……………..13分20.解答（Ⅰ）∵①∴()②①－②，得，∴，即，2分∴()，满足上式，故数列的通项公式()．4分，5分∴．6分（Ⅱ）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式8恒成立．，当且仅当时取“=”，．8分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．随增大而增大，时，取得最小值．．10分综合①、②可得的取值范围是．12分21．解析（Ⅰ）函数（）是定义在R上的奇函数，恒成立，即对于恒成立，.2分则，，时，函数取极值1．∴，，解得．∴．4分（Ⅱ）不等式恒成立，只需即可．5分∵函数在上单调递减，∴．6分又，，由得或；得，故函数在，上单调递增，在上单调递减，则当时，取得极小值，8分在上，当时，，①当时，，则，解得，故此时．10分②当时，，则，解得，故此时．综上所述，实数m的取值范围是．12分22．（1）由：知（0，1），设，因M在抛物线上，故①又，则②，由①②解得………………（3分）椭圆的两个焦点（0，1），，点M在椭圆上，有椭圆定义可得8∴又，∴，椭圆的方程为：…………（6分）（2）设，由可得：，即………………（9分）由可得：，即⑤×⑦得：⑥×⑧得：…………（10分）两式相加得………………（11分）又点A，B在圆上，且，所以，即，所以点Q总在定直线上………………（12分）8
