柳州铁一中2022级高三文科数学模拟试题（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题共分）和第Ⅱ卷（非选择题共分）两部分，满分为分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，若,则的值为（ ）．．． ．2．已知是实数，则“且”是“且”的（ ）条件．充分不必要．必要不充分．充要 ．既不充分也不必要3．已知等比数列的公比是正数，且，则（ ）．．． ．4．已知，，则等于（）．．． ．5．若，则（ ）．．． ．6．将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）．．．．7．已知向量满足，满足，，若与共线，则的最小值为（ ）．．． ．8．将函数的图像按向量平移，得到函数，那么函数可以是（ ）．．． ．9．若函数为奇函数，且函数的图像关于点对称，点8在直线，则的最小值是（ ）．．． ．10．若实数满足，则的最小值为（ ）．．． ．11．设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则（）A．B．C．D．12．已知且方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）．．． ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为14．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为___________15．在半径为的球面上有三点，，，球心到平面的距离为，则两点的球面距离是_____16．已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的交点，则椭圆的离心率为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）8在中，角的对边分别为．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．18．（本小题满分12分）某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2022年高校自主招生考试，三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是，且每位同学能否通过考试时相互独立的。（Ⅰ）求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率；（Ⅱ）若没有通过自主招生考试，还可以参加2022年6月的全国统一考试，且每位同学通过考试的概率均为，求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。19．（本小题满分12分）如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F为CD中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．20．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，8．（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于，求的值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性．22．（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．柳州铁一中2022级高三文科数学模拟试题（二）答案8一、选择题题号123456789101112答案DCABDCABCBAB二、填空题13.14.125015.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵∴…………２分即…………4分∵，∴…………5分（Ⅱ）由已知及余弦定理得，…………７分…………９分∵，∴…………１０分18.解（1）（2）19．解析（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG＝BD，又AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥FG且AE＝FG，∴四边形EFGA为平行四边形，∴EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，BD⊥平面ABC，又∵DB平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，∵G为BC中点，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．6分（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，设，则，，，，，．设面CDE的法向量，则8取，8分取面ABDE的法向量，10分由，故二面角C－DE－A的大小为．12分20.解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为由，得，从而因此………………………………………3分又，从而，故……………………………6分（Ⅱ）令……………9分两式相减得，又………………………12分21．解：（I）∵，∴又∵，∴曲线在点处的切线方程是：由，得8则条件中三条直线所围成的三角形面积为得或…………４分（II）令，…………５分①当，，则在上递增，在上递减 ……８分②当时，由于，所以在上递减，同理在和上是增函数…………10分③当时，所以，在上递增；同理在和上递减．…………12分22.解：（1）由题意知：，解得，，故椭圆的方程为，其准线方程为…….……………...4分(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，联立方程组，消去得，即，设，则∵被轴平分，∴，即，，即，∴于是，8∵，∴，即，∴．8
