广西柳州市2022-2022学年高二数学上学期期中试题理本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 ( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元3．已知向量与的夹角为120°，，则（）A.5B.4C.3D.14．在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为()A．B．C．D．5.在的展开式中，记项的系数为，则（）A.45B.60C.120D.2106.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图（），那么输出的是（）A．B．C．D．(7题图)8.过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（）-9-\nA．B．C.D．9.数列的通项公式为，其前项和为，则（）A．1008B．C.D．010.已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①.则其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ( )A.B.C.D.12.已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（）A．B．C.0D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上。13.若变量满足约束条件，则的最大值为．14.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .15.将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有．16.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|= .(15题图）三.解答题：共6大题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.-9-\n18.（本小题满分12分）在三角形中,三个内角所对的边分别为，且满足:（1）若，求；（2）若，求的最小值。19.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为的菱形，,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求点到平面的距离20．（本小题满分12分）已知向量且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.21.（本小题满分12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中每个厂随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：-9-\n分组[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：参考公式：P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（K2≥k0）0.050.010.001k03.8416.63510.8282×2列联表甲厂乙厂合计优质品非优质品合计 22.（本小题满分12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒-9-\n，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？-9-\n答案123456789101112ABBDCDCADBCC(13)3(14)(15)60(16)417.解：（Ⅰ）数列是等差数列，设的公差为，成等比数列，，得，..........2分得.........4分 得.............5分（Ⅱ）........6分.......7分.............9分............10分18.解：(1)由得……1分即…………..2分…..3分因为所以，………4分由余弦定理得即……5分化简得，解得……………….7分(2)由得……………...9分-9-\n…….11分所以的最小值为……………….12分19证明：（Ⅰ）,,平面,............4分（Ⅱ）有同理故又四边形是菱形，平面平面............8分（Ⅲ）方法一：设到平面的距离为，，连接由（2）可知，四边形是直角梯形又又在中，，即到平面的距离为............12分方法二：过F作..........12分20．（Ⅰ）由题意得 由A为锐角得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知-9-\n 所以 因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值. 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.21.解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；甲 厂 乙 厂 合计优质品400360760非优质品100140240合计5005001000计算K2=≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根据（2）知，μ=60，σ2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%． 22.试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为,第二种,先化验一组，结果含病毒，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为……………5分（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为元,则，，-9-\n，，则其化验费用的分布列为所以（元）.所以甲方案平均需要化验费元………12分-9-
