六陈高级中学2022届高三5月模拟考试数学文试题一．选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，则=（）A．B．C．D．2.“”是“直线与直线垂直”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的反函数是（）A．B．C．D．4．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．5．设双曲线的焦点为，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．6．若为等差数列，是其前项的和，且，则=（）A.B.C.D.7．为曲线上的任意一点，在点处的切线的斜率为，则的取值范围是()A．BC．D．8．已知正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.099.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（）A．B．C．D．10．函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、蓝），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（ ）（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）A.6种 B.12种 C.24种 D.48种12.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定位置上）13．已知，那么的值为.14．已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为，则椭圆的方程为.15．已知向量，，若，则的最小值为.16．四棱锥的各顶点都在同一球面上，且矩形的各顶点都在同一个大圆上，球半径为，则此四棱锥的体积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17．（本小题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为、、，且，，边上中线的长为．（1）求角和角的大小；9（2）求的面积．18．（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.19．（本小题满分12分）中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.20．（本小题满分12分）已知斜三棱柱—，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，＝.（1）试判断与平面是否垂直，并说明理由；（2）求侧面与底面所成锐二面角的余弦值．921．（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．（1）求椭圆及动圆圆心轨迹的方程；（2）在曲线上有两点、，椭圆上有两点、，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．2022年5月份月考试题（文科数学）参考答案92．“”直线与直线垂直，但由“直线与直线垂直”得“”，即“直线与直线垂直”推不出“”故选A。3．由得，所求反函数为，选B。4.做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小值为，选B。5．因为双曲线的焦点为，所以，又，所以，由得所求选A.B1ADCEF第8题BADC1116．，选D。7．，故选C.8．如图，，是异面直线与所成的角，，选C。又，所以，即，又＜，所以，即。因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象，选D.11．由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有=6种不同的涂法。选A.12．由=，可知函数关于对称。由得，所以当时，，函数递增，所以当时，函数递减。当，，，即。所以9，所以，即，所以，即，选A.解得故．---------10分18.解：（1）①②………2分[②-①得……………………4分[又时，……………………6分[（2）③…8分[④……………………9分[③-④得……………………11分[整理得：…………12分19．（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为…………6分（2）甲选手在第三轮被淘汰的概率为………………………12分20．解法一：如图建立空间直角坐标系，（1）由条件知1分9由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知2分∵……………3分∴与不垂直，即AA1与BC不垂直，∴AA1与平面A1BC不垂直……5分（2）由ACC1A1为平行四边形，知==…7分设平面BB1C1C的法向量，由令，则9分另外，平面ABC的法向量（0，0，1）10分在Rt△EFC中，cos∠所以，侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为12分921．解：（1）（ⅰ）由已知可得，则所求椭圆方程. --------3分（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则9分由消去得，从而9---10分∴令，∵则则=，所以=＞8----11分所以四边形PMQN面积的最小值为8----12分9
