广西南宁龙文2022届高三数学上学期第三次统考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式（）（A）（B）（C）（D）2.已知为实数,则是””的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数的反函数为,则()A.1B.2C.3D.44.已知实数，函数，若，则的值为()A.B.C.D.5.已知双曲线的两个焦点为，，点M在双曲线上，且，，则该双曲线的方程是（）A.B.C.D.6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.107.某个几何体的三视图如下所示：该几何体的体积为（）A.36B.12C.18D.248.把正整数按照下表排列：125101726↓↓↓↓↓4←361118…↓↓↓9←8←71219↓↓16←15←14←1320…↓则200在表中第行第列A.6;10B.4;15C.7;13D.3;189.执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）（A）1错误！未找到引用源。（B）1+错误！未找到引用源。（C）1+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。（D）1+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A）（B）2（C）4（D）811．直三棱柱,各棱长都相等,D为四边形的对角线的交点,则直线AD与面所成的角为()10A.B.C.D.12.一个底面半径为4，高为8的圆柱装满水，将水倒入一个轴截面为等边三角形的倒立圆锥中，则顶点到水面的高为()A.B.C.D.二:填空题(共4题,每小题5分)13.=；14.若数列都是等差数列，分别是它们的前项和，并且，则的值为；15.已知向量；16.已知AC，BD为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积最大值为。17.（本小题满分12分）设数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立,求证18.（本小题满分12分）如图，三棱锥A-BCD中，面ABC与面BCD垂直，AB=BC=BD=2，,10(1)EF面BGC;(2)G-BCD的体积19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．（20）（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.21．（本小题满分12分）10已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）证明：当x>0，且时，．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．102022年南宁龙文第3次统考试卷(高三数学)一．选择题（每小题5分）分析：利用轴截面的相似三角形，相似比的立方等于体积比列方程求高。12.D二．填空题（每小题5分）16.分析：作三．解答题（2）将代入得：所以成立18.证明：易证三角形ABC与三角形BCD全等AC=CDADBGC(2)过点A作BC的垂线交BC于点O，易证AO为面BCD的高，在直角三角形AOC中，角ACO=30度，由余弦定理求出AC=,则AO=10（19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为（元）（20）解：（Ⅰ）由题设知，的方程为：，代入C的方程，并化简，得，设，则①由为BD的中点知，故即，②故所以C的离心率（Ⅱ）由①②知，C的方程为：，10故不妨设，，，.又，故，解得，或（舍去），故，连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以考虑函数，则10所以当时，故当时，从而当（22）解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四点共圆。（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5（23）解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为10（24）解：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。(Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式10
