南开实验学校2022-2022学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷共2页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是( )A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)3.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为()A．B．C．B．4.在等差数列()5.在中，角A、B、C的对边分别为、、，且.若，则等于（）A.B.C.D.6.不等式-2x2+x+1<0的解集是（）A.B.（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.∪（1，+∞）7.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则△ABC为（）A直角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形8.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=()A．B．C．D．29.给出如下四个命题：9\n①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110.已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是()A．B．C．D．(4,7]11.已知数列{}中，=，+（n，则数列{}的通项公式为（）A.B.C.D.12.在数列中，，若为等差数列，则数列的第10项为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13.已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________．14.当时，函数的最小值是________.15.一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项.16.设在的内角的对边分别为且满足，则.三、解答题：本大题共6个小题；共70分．17.（11分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求sin（A﹣C）的值．9\n18.（11分）已知等差数列的前n项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19.(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆经过点N(0，－)．(1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标．20.（12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且．（1）求角Ａ；（2）若，，求的面积．9\n21.（12分）已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．22.（12分）正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.9\n南开实验学校2022-2022学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1.“”是“”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是( C )A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)3.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为(D)A．B．C．B．4.在等差数列(A)5.在中，角A、B、C的对边分别为、、，且.若，则等于（B）A.B.C.D.6.不等式-2x2+x+1<0的解集是（D）A.B.（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.∪（1，+∞）7.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则△ABC为（A）A直角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形8.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=(B)A．B．C．D．29.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（C）A．4B．3C．2D．19\n10.已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是(A)A．B．C．D．(4,7]11.已知数列{}中，=，+（n，则数列{}的通项公式为（C）A.B.C.D.12.在数列中，，若为等差数列，则数列的第10项为（C）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13.已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．14.当时，函数的最小值是____3____.15.一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13项.16.设在的内角的对边分别为且满足，则4.三、解答题：本大题共6个小题；共70分．17.（11分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求sin（A﹣C）的值．18.（11分）已知等差数列的前n项和为，公差，且9\n成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19.(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆经过点N(0，－)．(1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标．20.（12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且．（1）求角Ａ；（2）若，，求的面积．解：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（6分）（2）由余弦定理得，整理得联立方程解得或。所以（12分）9\n21.（12分）已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．解：当真时，可得，解之得（3分）当真时，得到：，解之得（6分）∵或为真，且为假∴真假或假真若真假时，由（9分）若假真时，由（11分）所以的取值范围为.（12分）22.（12分）正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.(1)解:由,得.
由于是正项数列,所以.
于是时,.
综上,数列的通项.（6分）（2），由相减得：9\n所以（12分）9
