2022—2022学年度第一学期中考试高三数学（理科）试卷一、单项选择题：(每小题5分，共60分)1.已知集合，，下列结论成立的是A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.3.已知平面向量，，若，则等于A．B．C．D．4.在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为A.1 B. C.2 D.15.等于A．1B．C．D．6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是A.x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x0）单调递减D.若x0是f（x）的极值点，则7.下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是A．B．C．D．8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记a=13\n,b=,则a,b,c的大小关系为A．B.b<a<cC.D.9.已知可导函数y=f(x)在点处切线为（如图），设F(x)=f(x)-g(x),则A．的极小值点B．的极大值点C．的极值点D．的极值点10.定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同，则变换T是f(x)的同值变换.下面给出的四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是A．，T：将函数f(x)的图像关于y轴对称B.，T：将函数f(x)的图像关于x轴对称C.，T：将函数f(x)的图像关于点（-1,1）对称D.，T：将函数f(x)的图像关于点（-1,0）对称11.已知过点（1，2）的二次函数的图象如右图，给出下列论断：①，②,③，④.其中正确论断是A．①③B.②③C.②④D.②③④12.定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数的定义域为．13\n14.已知复数（为虚数单位），计算：．15.如图在平行四边形ABCD中,AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若，则λ+μ=______.16.求值:=_______.三、解答题(共6小题，满分70分)17.(本小题满分10分)等差数列中，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设18.(本小题满分10分)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(Ⅰ)若f(x)＝，求x的值；(Ⅱ)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．19.(本小题满分12分)已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．20.(本小题满分12分)某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在13\n上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC,(Ⅰ)设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围;(Ⅱ)求四边形ABCD面积的最大值.．21.(本小题满分12分)数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的前项和Tn,并证明Tn.22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)若在区间(其中e=2.71828…)上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.2022—2022学年度第一学期期中考试13\n高三数学（理科）试卷．答题卷题号二16171819202122Ⅱ卷总分分数分数统计栏二、填空题(每小题5分，共20分)13. _; 14. ;15. ;16._________.三、解答题17．解：18.解:班级__________________姓名__________________考试号码________________________座位号____________………○……………密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……答……○……题…………○…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………19．解：20.解：13\n21．解：13\n13\n22．解：13\n2022—2022学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试卷参考答案一、选择题：BDAAC,CDBAB,CB二、填空题：13.;14.;15.;16..三、解答题17．解:（I）设等差数列的公差为，则.因为，所以，解得.所以的通项公式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（II）因为所以。。。。。。。。。。。。。。。10分18.解：(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)，∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分19.解：（Ⅰ）故，此时，得，∴取最大值时的取值集合为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分13\n（Ⅱ），，，，．由及正弦定理得于是．.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.解:在ΔABD中，BD2=AB2+AD2-2AB×ADcosA,同理在ΔCBD中，BD2=CB2+CD2-2CB×CDcosC,因为∠A和∠C互补，所以AB2+AD2-2AB×ADcosA=CB2+CD2-2CB×CDcosC=CB2+CD2+2CB×CDcosA即x2+(9-x)2-2x(9-x)cosA=x2+(5-x)2+2x(5-x)cosA得cosA=,其中x∈(2,5)。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)四边形ABCD的面积S====记g(x)=(x2-4)(x-7)2,x∈(2,5)由g/(x)=2x(x-7)2+(x2-4)×2(x-7)=2(x-7)(2x2-7x-4)=0,解得x=4(x=7和x=舍去)所以函数g(x)在区间(2,4)内单调递增，在区间(4,5)内单调递减；所以g(x)的最大值为g(4)=12×9=108.。。。。。。。。。。。。。10分所以S的最大值为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分答:所求四边形ABCD面积的最大值为m2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21．解:（I）因为，所以①当时，，则，②当时，，所以，即，所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．。。。。。。。。。4分13\n（II）由(1)得.所以①，②②-①得：=因为Tn-Tn+1=<0所以数列{Tn}是单调递增数列故，又，故Tn<1综上，即Tn.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.13\n13\n13
