李兆基中学2022届高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1、(1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（）A．C．(2,3]D．2、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A、2B、2C、D、3、已知向量共线，那么的值为()A．1B．2C．3D．44、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为()． A． B． C． D．5、若△的内角，满足，则（）A．B．C．D．6、设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）....7、设的大小关系是（）A．B．C．D．8、若，且，则的值等于（ ）．-8-\n A． B． C． D．9、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）A．4B．C．2D．10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A.1升B.升C.升D.升11、两圆都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=()A、4B、C、8D、12、若存在正数使＜1成立，则a的取值范围是（）（A）（-∞，+∞）（B）(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)（-1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_________14、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为____15、已知函数有零点，则的取值范围是___________16、函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则___________.-8-\n三、解答题17、（本小题满分12分）设为数列{}的前项和，已知，，（Ⅰ）求，并求证数列｛｝为等比数列；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。18、（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。（I）求；（II）若，求B．19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点．（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积．20、（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，，点满足．(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆-8-\n相交于，两点，且，求椭圆的方程．21、（本小题满分12分）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I)求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。22、（本小题满分10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．-8-\n参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案AAADDCBDBBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、__15__14、15、16、三、解答题17、(Ⅰ)-（Ⅱ）上式左右错位相减：。18、解：（I）由正弦定理得，，即-8-\n故………………6分（II）由余弦定理和由（I）知故可得…………12分19、解:(Ⅰ)如图,在平面ABC内,过点作直线,因为在平面外,BC在平面内,由直线与平面平行的判定定理可知,平面.由已知,,是BC中点,所以BC⊥AD,则直线,又因为底面,所以,又因为AD,在平面内,且AD与相交,所以直线平面(Ⅱ)过D作于E,因为平面,所以,又因为AC,在平面内,且AC与相交,所以平面,由,∠BAC,有,∠DAC,所以在△ACD中,,又,所以因此三棱锥的体积为20、【解】(Ⅰ)设，．因为，则，，由，有，即，（舍去）或．-8-\n所以椭圆的离心率为．(Ⅱ)解法1．因为，所以，．所以椭圆方程为．直线的斜率，则直线的方程为．两点的坐标满足方程组消去并整理得．则，．于是 不妨设，．所以．于是．圆心到直线的距离，因为，所以，即，解得（舍去），或．于是，．所以椭圆的方程为．21、解：(I)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：；切线的方程：‘(II)由(I)得，依题意得：方程有三个互不相等的根，故是方程的两个相异实根，所以-8-\n；又对任意的，恒成立，特别地，取时，成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：；又所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。22、（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…………5分（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆…………10分-8-
