湛江第一中学2022届高三文数11月月考（2022.11.20）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，为（ ）A．｛-1，0，1，2｝B．｛0，1，2｝C．｛｝D．｛｝2.已知复数满足，则的共轭复数为（）A． B． C． D．3.已知命题；命题.则下面结论正确的是()A．¬是真命题B．是假命题C．∧是假命题D．∨是真命题4.已知平面向量，若，则等于( )A．（2，1） B． C．（3，-1） D．（-3，1）5.已知为等差数列的前项和，，则=( )A. 27 B. C. 54 D.108是否开始a=2a—1a=a—25输出a结束a=2aa≤25？输入a图16.下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是（）A、 B、 C、 D、7.已知则的最小值是（）.A.B.C.D.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为8，第三次输出的值为（）-10-\nA．8B．15C．20D．369.曲线在(1,-1)处的切线方程为()A． B． C. D．10.如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．11.，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．12.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2022段、黄“电子狗”爬完2022段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A．0B．lC．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．14.设函数则使得成立的的取值范围是．15.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织尺布.(不作近似计算)-10-\n16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分12分）中,角所对边分别是、、,且.（1）求的值;（2）若,求面积的最大值.18.（本小题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，点是棱的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积。20.（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率为，斜率为2的直线过点．(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．-10-\n21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，求证：选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，⊙O内切△的边于，连接交⊙于点，直线交的延长线于点.（1）证明：圆心O在直线上；（2）证明：点是线段的中点.23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。设直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数的解集为．（1）求的值；-10-\n（2）若，恒成立，求实数的取值范围．湛江第一中学2022届高三文数11月月考答案（2022.11.20）一、选择题：1.B2.D3.D4.B5.A6.C7.C【解析】如图，作出可行域（阴影部分）.画出初始直线，平行移动，可知经过点时，取得最小值3.所以选C.8.A9.A【解析】，， 10.A【解析】：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率，选：A．11.B【解析】设，则，若函数在上有大于零的极值点．即有正根，当有成立时，显然有，此时．由，得参数a的范围为．故选B．考点：利用导数研究函数的极值．12.C【解析】黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，黄“电子狗”也是过6段后又回到起点．所以黑“电子狗”爬完2022段后实质是到达点C1，黄“电子狗”爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA爬完2022段后到达点D．此时的距离为|DC1|=二、填空题13.【解析】正方体去掉圆柱，14.【解析】当时，由可得，即，故；当时，由可得，故，综上可得15.【解析】：设数列，，，，由，∴，解得.考点：等差数列的求和公式.-10-\n16.【解析】∵是定义在R上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移1个单位得到的图象，关于(1,0)对称，即，又∵任取，都有，∴在R上单调递减．∵，∴，∴，∴不等式的解集为三、解答题（70分）17.解:(1)………6分(2)由余弦定理得:.∴当且仅当时,有最大值，∴………12分18.解：（1）由题意可知，，∴＝150（人）；……………4分（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取人，则，∴（人）即应在肥胖学生中抽20名。…………………8分（3）由题意可知，，且，，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202）（199，201），（200，200），（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），（206，194），（207，193），共有15组。设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202）（199，201），（200，200），共有8组，所以。∴肥胖学生中女生少于男生的概率为-10-\n。…………12分19.（1）面均为正方形,平面平面平面……2分平面，三棱柱，，是中点，，平面平面……5分（2）连接交于点，连接，面为正方形，点为中点，为中点，为中位线，面，面，平面，……8分(3)由（1）平面为三棱柱的高……9分，是中点，…10分，即三棱锥的体积.……12分20.解：(1)设椭圆的方程为＝1()，离心率，过点有＝1，又∵，解得：，∴椭圆的方程为＝1．…4分(2)假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点，令，且-10-\n的中点为．∵，∴，…6分又∵两式相减得：．…7分∴＝－＝－×(－)＝，即＝，③…9分∵斜率为2的直线过点，直线方程为，即为又∵在直线上，∴④…10分由③④解得：,所以点与点是同一点，这与假设矛盾，故椭圆上不存在关于直线对称的相异两点．…12分21.解：（1）在定义域内单调递增，则对恒成立，…2分即对恒成立…3分，实数的取值范围…5分(2)欲证，即证，令，即证，只需证当时恒成立，…7分构造函数求导…9分，所以当时恒成立…10分所以在单调递增，所以恒成立。…11分-10-\n故不等式得证，所以成立.…12分22.证明⑴：∵∴.又∵∴又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.∴内切圆圆心O在直线上. ……5分⑵连接，由⑴知，是⊙O直径，∴点C是线段GD的中点.……10分23．解：（1）由得，∴又∴…2分∴曲线C表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线.……4分（2）化为代入得，-10-\n两点分别对应，∴……10分（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）24、解：(1)因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故.5分(2)等价于不等式，记，则，……8分故，则有，即，解得或即实数的取值范围……10分-10-
