广东省湛江市第一中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．若命题“”为真，且“”为真，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C.D．或3．若，则（）A．B．C．D．4已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.B.或C．D.5．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值6．有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.④是的充要条件。则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个-14-\n7.曲线与曲线的（）A．焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同8．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B．C．D．9.抛物线的焦点F做倾斜角为的直线，与抛物线分别交于A,B两点（A在y轴左侧），则()A.B.CD10.要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、二．填空题11．函数的导数为_________________；12.已知命题：，则是_________________________13、已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是________________；14．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为。三．解答题（要求写出解题过程）15．（12分）已知命题且“”与“非”都为假命题，求的值。16.（12分）已知函数．若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，-14-\n（1）求的值；（2）求函数在点（1，f(1)）处的切线方程。17.（14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）（1）求双曲线的方程；（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：18．（14）某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋7t(百万元)(0≤t≤4)．(1)若该公司将当年的广告费控制在400万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入400万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额为－x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大．(注：收益＝销售额－投入)19.（14分）已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)当时，求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间．(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．-14-\n(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.-14-\n2022-2022年第一学期高二级期末考试文科数学答题卡考号[0][0][0][0][1][1][1][1][2][2][2][2][3][3][3][3][4][4][4][4][5][5][5][5][6][6][6][6][7][7][7][7][8][8][8][8][9][9][9][9]班级姓名试室号座位号注意事项:1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]单选题二、填空题11.____________________12.____________________13.____________________14.____________________三、解答题：本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（12分）-14-\n第1页（共6页）16、（12分）-14-\n第2页（共6页）考号2022-2022年第一学期高一级期末考试文科数学答题卡[0][0][0][0][1][1][1][1][2][2][2][2][3][3][3][3][4][4][4][4][5][5][5][5][6][6][6][6][7][7][7][7][8][8][8][8][9][9][9][9]班级姓名试室号座位号注意事项:1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。17、（14分）-14-\n第3页（共6页）18、（14分）-14-\n第4页（共6页）2022-2022年第一学期高一级期末考试数学答题卡考号[0][0][0][0][1][1][1][1][2][2][2][2][3][3][3][3][4][4][4][4][5][5][5][5][6][6][6][6][7][7][7][7][8][8][8][8][9][9][9][9]班级姓名试室号座位号注意事项:1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。19.（14分）-14-\n20.（14分）-14-\n2022-2022年第一学期高二级期末考试（文科）参考答案一．选择题（每题5分，共50分）12345678910CDBACAABDC二．填空题（每题5分，共20分）11．13.7三．解答题（80分）15.（12分）解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即非P为真命题。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分所以，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分故。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分由得。。。。。。。。。。。。。9分又因为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分所以“”与“非”同时为假命题的值值为-2，-1，0，1，2或3.。。。。。。。12分16（12分）解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分依题意得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分解得，或(舍去)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由（1）知。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分-14-\n又因为当。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分所以函数在点（1，f(1)）处的切线方程为即。。。。。12分17.（14分）解:（1）因为，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分可设双曲线的方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分因为双曲线过点（4，-），所以16-10=，即=6.。。。。。。。。。。。。。。。。6分所以双曲线的方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分(2)易知,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分所以，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分因为M(3,m)在双曲线上，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分-14-\n19.（14分）解：(1)当a=1时，F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－2lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴F′(x)＝2x－＝(x>0)．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分当>0时，x>1;当<0时，.。。。。。。。。。。。。4分∴当a=1时函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调递增区间为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分20．解：(Ⅰ)设。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴所求椭圆C的方程为．.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为-14-\n则，,.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分由－4得－，∴点P的轨迹方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分∵点在椭圆上，∴，整理得解得或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分∴点P的轨迹方程为或，经检验和都符合题设，∴满足条件的点P的轨迹方程为或．。。。。。。。。。。。。。。。。。14分-14-
