湛江一中2022届高三5月模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：方差，其中.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.集合，，则（）A．B．C．D．2.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题，，那么下列结论正确的是()A.命题B．命题C．命题D．命题4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.5.则等于()A.B.C.D.6.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．-110 B．-90 C．90 D．1108开始输出S结束是否7.执行如图所示的程序框图，输出的值为A．102B．81C．39D．218.已知，满足则的最大值为()A.B.C.D.9.设P是△ABC所在平面内的一点,,则()A.B.C.D.10、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为，即给出如下三个结论：①②③;其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分.(一)必做题(11～13题)11、若焦点在轴的椭圆的离心率为，则的值为____12、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.13．在△中，，，，则的值为 ．；(二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题)14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则 ．15、如图，AB、CD是圆的两条弦，AB与CD交于,,AB是线段CD的中垂线.若AB=6，CD=，则线段AC的长度为．8三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数(,,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第16题(I)求函数的解析式;(II)若锐角满足,求的值.17.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（I）求和的值；（II）计算甲班7位学生成绩的方差；（III）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.18.（本小题满分14分）APCDB如图，已知平面,，，且是垂足．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：；（III）若，=，=，探究与的位置关系。19．（本小题满分14分）已知数列满足，.(I)令，证明：是等比数列；8(II)求的通项公式。20.（本小题满分14分）如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M.(I)求椭圆T与圆O的方程;(II)过点M引两条互相垂直的直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)，若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;21．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．8湛江一中2022届高三5月模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：1B2A3B4B5D6D7A8C9C10C二、填空题：11.;12.12.38;13.;14.8;三、解答题：16.（本小题满分12分）[解](1)由题意可得即,……2分,由且,得函数………6分(2)由于且为锐角,所以……………12分17.（本小题满分12分）（1）解：∵甲班学生的平均分是85，∴.……………1分∴.……………2分∵乙班学生成绩的中位数是83，∴.……………3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为.……5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，……………6分乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.……………7分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：.………9分8其中甲班至少有一名学生共有7种情况：.……………11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.……………12分APCDBH18.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为，所以．同理．又，故平面．又平面，故；……4分（Ⅱ）证明：设与平面的交点为，连结、．因为，，所以，，又，则四边形为矩形，则，又平面，平面，则，又，则，又，则。……9分（III）若，同理，若，则，则。同理，则……14分19．（本小题满分14分）（1）证当时，是以1为首项，为公比的等比数列。…7分（2）解由（1）知当时，8当时，，。…14分20（本小题满分14分）解:(1)由题意知:解得可知:椭圆的方程为与圆的方程…5分(2)设因为⊥,则因为所以,…11分因为所以当时取得最大值为,此时点21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）若，则．．…2分当时，；当时，．…4分所以函数有极小值，无极大值．…6分（II）．记．若在上有极值，则有两个不等根且在上有根．…8分8法一、或或或…12分解得.故函数在上有极值时的取值范围为．…14分法二、由得，所以．…10分因为，所以．经检验当时，方程无重根．故函数在上有极值时的取值范围为．…14分8
