清远市2022届高三上学期期末考试数学（文）试题第一卷（选择题50分）一、选择题（50分）1、图中阴影部分表示的集合是（）A、 B、 C、 D、2、若a，bR，i是虚数单位，若（1＋i）i＝a＋bi，则（ ） A、a＝1，b＝1 B、a＝－1，b＝1 C、a＝－1，b＝－1 D、a＝1，b＝－13、设向量，则下列结论中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、直线l过点（－4,0）且与圆（x＋1）2＋（y－2）2＝25交于A、B两点，如果｜AB｜＝8，那么直线l的方程为（ ）A、5x－12y＋20＝0 B、x＋4＝0或5x－12y＋20＝0C、5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0 D、x＋4＝05、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A、 B、 C、 D、6、已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A、7 B、8 C、9 D、109\n7、一几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A、32－ B、32－ C、32－ D、32－8、数列－1,4，－7,10，…，（－1）n（3n－2）的前n项和为Sn，则＝（ ） A、－16 B、14 C、28 D、309、设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且b⊥m，则“a⊥b”是“⊥”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10、用min{a,b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）＝min{｜x｜，｜x＋t｜}的图象关于直线x＝－1对称，若y＝f（x）－x＋b有三个零点，则b的值是（ ） A、1或－1 B、或－ C、1或 D、－1或－第二卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）（一）必做题(11～13题)11、命题“，使得＞0”的否定为＿＿＿＿＿＿＿12、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：若用最小二乘法，计算得线性回归方程为13、在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是＿＿＿＿（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(几何证明选讲选做题)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90º9\n，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则∠ACB＝＿＿＿＿＿＿15.(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中，点A（2，）与曲线上的点的最短距离为＿＿＿＿＿三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积.17.（本小题12分）天猫电器城对TCL官方旗舰店某款4K超高清电视机在2022年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示.数据显示，该日TCL官方旗舰店在小时销售了该款电视机2台.（1）TCL官方旗舰店在2022年11月11日的销售量是多少？（2）TCL官方旗舰店在2022年11月11日小时销售了该款电视机多少台？（3）TCL官方旗舰店对在小时售出的该款电视机中随机取两台赠送礼物，求这两台电视机都是在小时售出的概率？9\n18.（本题满分14分）在等腰直角△BCP中，BC=PC=4,∠BCP=90°,A是边BP的中点，现沿CA把△ACP折起，使PB=4，如图1所示.（1）在三棱锥P-ABC中，求证：直线PA⊥平面ABC；（2）在三棱锥P-ABC中，M、N、F分别是PC、BC、AC的中点,Q为MN上任取一点，求证：直线FQ∥平面PAB；19.（本题满分14分）已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且.（1）求；（2）数列的通项公式；（3）设，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．20.（本题满分14分））已知椭圆C的方程为：，椭圆的左右焦点9\n与其短轴的端点构成等边三角形，且满足（c为椭圆C的半焦距）.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.21.(本小题满分14分)已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）对于任意的，恒成立，求的取值范围；清远市2022—2022学年度第一学期教学质量检测高三文科数学答案题号12345678910答案CBACDCABBD第二卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）（一）必做题(11～13题)11．12.－2013.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.30°15.１三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤）16．解：(1)＝………1分=………3分………4分-1……5分，故其最小正周期是………6分(2)∵…………7分又∵0<2<2π，∴……8分9\n∴，………9分∵B=，∴A=，∴△ABC是直角三角形………10分由正弦定理得到：=，∴………11分设三角形ABC的面积为S,∴S=………12分17.解：（1）设TCL官方旗舰店在2022年11月11日销售了该款4K超高清电视机n台，∵………2分∴………3分（２）设TCL官方旗舰店在小时销售了该款4K超高清电视机台数为m，其频率是Ｐ1，则Ｐ１＝……５分∴…６分（说明：(1)、(2)题中将“设”改为“答”也得分）（３）∵TCL官方旗舰店在小时销售了该款4K超高清电视机2台，设为A、B；……７分TCL官方旗舰店在小时销售了该款4K超高清电视机台，设为甲、乙、丙、丁……８分∴TCL官方旗舰店对在小时售出的该款电视机中随机取两台赠送礼物的基本事件有：{A,B}、{A，甲}、{A，乙}、{A，丙}、{A、丁}、{B，甲}、{B，乙}、{B，丙}、{B、丁}、{甲，乙}、{甲，丙}、{甲、丁}、{乙，丙}、{乙、丁}、{丙，丁}共15个，……10分记“这两台电视机都是在小时售出”为事件M，则事件M包含的基本事件有：{甲，乙}、{甲，丙}、{甲、丁}、{乙，丙}、{乙、丁}、{丙，丁}共6个，（也可列表）…11分∴根据古典概率的概率计算公式，……12分18.解：（1）在三棱锥P-ABC中，依题意可知：…………2分∵PA=AB=,PB=4,则…………4分又ＡＢ，…………5分∴PA⊥平面ABC…………6分（2）证法一：∵9\nM、N、F分别是PC、BC、AC的中点,连FN、MF，得平面FMN，……7分∴直线MN∥直线PB，…………8分直线FN∥直线AB，…………9分又∵直线MN∩直线FN=N，直线PB∩直线AB=B，…………11分∴平面PAB∥平面MNF,…………12分（或者证明两相交线与面平行）又∵FQ平面MNF，∴直线FQ∥平面平面PAB…………14分证法二：连CQ延长交PB于K，连AK，…………7分∵M、N分别是PC、BC的中点,∴直线MN∥直线PB且MN=PB，…………9分∴Q为CK的中点，……10分又∵F是AC的中点,连AK，∴直线FQ∥直线AK，…12分∵FQ平面PAB，∴FQ∥平面PAB，…………14分19.解析：（1）∵，∴且，，…………2分（2）∵，∴当时，…………3分∴…………4分∴…………5分又，∴，…………6分（没有扣1分）是以1为首项，以1为公差的等差数列，…………7分故…………8分（3）由bn＝＝＝－，…………9分Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.…………10分∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.…………11分∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，…………13分∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为……14分9\n20.解(Ⅰ)由题意知：…………2分，又∵…………………………5分所以椭圆的方程为：…………………………6分(Ⅱ)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，……8分则以为直径的圆方程是，……10分圆心为，半径为……11分以椭圆长轴为直径的圆的方程是，…………12分圆心是，半径是…………13分两圆心距为，所以两圆内切.……………………………14分21.解：（1）当时，设∵………..1分∴当时，;当时，;………..3分∴当时，函数在上单调递增，在上单调递减………..5分(2)∵对于任意的，恒成立∴当时，…..7分∵（i）当时，,∴在上单调递增∴,故符合题意………..9分(ii)当时，由,得∴当时，；当时，∴在上单调递减；在上单调递增；∴∴∴………..11分设9\n∵∴在上单调递增；∴，即，这与矛盾,不符合题意……….13分综上，的取值范围是.……….14分9
