广东省清远市2022-2022学年高二数学上学期期末教学质量检测试题文新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．2、已知命题，命题，则下列判断正确的是（）A．“”为真命题B．“”为真命题C．“”为假命题D．“”为真命题3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱锥4、直线的倾斜角是（）A．B．C．D．5、已知函数，则的值为（）A．B．C．D．6、已知空间两点，，此两点间的距离为（）A．B．C．D．7、“”是“椭圆的离心率为”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．9、将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）9\nA．B．C．D．10、右图3是函数的导函数的图象，则正确的判断是（）A．在上是增函数B．是的极大值点C．在上是增函数，在上是减函数D．是的极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、过点且与直线平行的直线的方程是．12、命题“，”的否定是．图413、如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则该几何体的体积是．14、椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在直线的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）已知命题，，若“”与“”同时为假，求的值．9\n16、（本小题满分12分）已知函数，．求的值；若，且是的内角，求．17、（本小题满分14分）如图，三角形中，，是边长为的正方形，底面，若、分别是、的中点．求证：平面；求三棱锥的体积．图518、（本小题满分14分）已知圆过原点，圆心在射线（）上，半径为．求圆的方程；直线过点且被圆截得的弦长最大，求直线的一般式方程．9\n19、（本小题满分14分）已知点和直线，坐标平面内一动点到的距离等于其到直线的距离．求动点的轨迹方程；若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，问取何值时，直线与圆相离．20、（本小题满分14分）已知．若，求曲线在点处的切线方程；若，求函数的单调区间；若不等式恒成立，求实数的取值范围．9\n清远市2022-2022学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。题号12345678910答案BADBCABDBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分11．12．，13．14．三、解答题:本大题共6小题,共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解：，…………………………………………4分∵“”为假，∴真，……………………………………6分又∵“”为假，……………………………………8分即，……………………10分…………………12分16．解（1）……2分=……3分=……4分(2)因为,且是△ABC的内角，所以,……6分…………11分…………10分…………8分…………7分………………12分.17、解（1）：取BC的中点M，AB的中点N,连结GM、FN、MN……1分∵G、F分别是EC和BD的中点9\n∴………3分又∵ADEB为正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF………4分∴MNFG为平行四边形………5分∴GF//MN，………6分又MN平面ABC，∴GF//平面ABC………7分方法2：连接EA…………1分∵ADEB为正方形，F是BD的中点∴EA交BD于点F…………3分∴AF=FE(或者F为AE的中点）……4分∵EG=GC(或者G为CE的中点）∴GF//AC，…………5分又AC平面ABC，∴GF//平面ABC……7分方法3：（利用面面平行略）（2）BE⊥底面ABC∴BE是三棱锥E—ABC的高且BE=1………………9分∴VB—AEC=VE—ABC………………12分………………14分方法2：（以AC为高略）18．解：（1）设圆C的方程为：……………………..（1分）由题意知：,…………..（4分)解得……………………..（6分)圆C的方程为：……………………..（7分）（2）由题意可知直线过圆C的圆心时截得的弦最长……………………..（9分）∴直线过圆心C（1,2）……………………..（10分）又∵直线过P（1,5），∴直线的斜率不存在（12分）9\n∴直线方程为-1=0…………………..（14分）19．解：（1）设，则点到的距离||，…………2分由题意得，||=，……………………3分化简得．所以动点的轨迹方程为．……………………………………5分解法2：由题得点的轨迹是以点N为焦点，直线为准线的抛物线…………2分∴设的轨迹方程为，…………3分∴p=2,…………4分所以动点的轨迹方程为．……………………………………5分（2）由在轨迹上，则，解得，即．………6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．…7分当时，直线的方程为，即．……8分圆的圆心到直线的距离，…………10分令，…………11分解得．…………13分综上所述，当时，直线与圆相离．…………………………14分20．解：（1）∵∴∴…………………………………1分∴………………………………………2分又，所以切点坐标为…………………………………………3分∴所求切线方程为，即.…………4分（2）……………………………………5分9\n由得或………………………………………………6分①当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和……7分②当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和…8分∴综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.9分（3）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立………………………………10分可得在上恒成立………………………………11分设,则…………………………………………12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-9\n单调递增-2单调递减……………………………………………………………………………………13分∴当时,取得最大值,=-2∴的取值范围是.………………………………14分9
