耀华实验学校2022-2022学年上学期月考试卷高二理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列中，的值是()A．15B．30C．31D．642.设等差数列的前n项和为，若则公差d等于()A．1B．C．-2D．33.在等差数列中，若，则数列的前项之和为()A.B.39C.D.784．在数列中，满足，，则()A．9B．11C．25D．365.在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于()A.B.C.D.6.已知△ABC中，a＝4，b＝4√3，∠A＝30°，则∠B等于()-7-\nA.30ºB.30º或150ºC.60º或120ºD.60º7.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是()A.135ºB.90ºC.120ºD.150º8.在中，角的对边分别为，且，则的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．设，则数列从首项到第几项的和最大()A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项10．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形11．在等差数列中，若，，，则()A．8B．9C．10D．1112．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其外接圆半径为6，，则=()A．B．C．1D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在中,角的对边分别为，且成等差数列,,则14．在ABC中，，则=15．在等差数列中，，则16．打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打完这口井总共用___________小时。-7-\n三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题14分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.18．(本题14分)在等差数列中，为该数列的前n项和。（1）已知，，求（2）已知，，求19.（本题14分）在等差数列中，若，，是数列的前n项和，（1）求数列的通项公式，（2）n为何值时最大？并求最大值。20.（本题14分）在等差数列中，为数列的前项和，，（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和。-7-\n21.(本题14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求的值（2）若，试写出ABC的周长，并求出的最大值。-7-\n参考答案一、选择题1.A2.C3.B4．C5.D6.C7.C8.D9．C10．D11.A12.D二、填空题13.14.15.36016.4517．在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.解1）又，（2）又且b=2，∴c=4-18.因为等差数列，所以(1)解得所以(2)，-7-\n解得所以19.(1)，∴(2)∴当n=15时，取得最大值，20．(1)因为等差数列，所以从而(2)由解得所以数列的前7项均为负值，从第8项开始才是正值。当时，所以当时，====综上所述-7-\n21．(1)因为由余弦定理得整理解得(2)由和及正弦定理知：所以ABC的周长由三角形内角和为，得=又因为所以当，即时，取得最大值-7-
